Условие задачи:
Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы расположено изображение, если фокусное расстояние линзы 20 см?
Задача №10.5.61 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=F\), \(F=20\) см, \(f-?\)
Решение задачи:
Покажем общий принцип построения изображения точечного источника света в рассеивающей линзе. Чтобы построить изображение точечного источника света A в рассеивающей линзе, нужно провести из точки A произвольный луч, этот луч пересечет линзу в точке B, как видно на рисунке. Далее через главный оптический центр O проведем прямую a параллельную лучу AB, которая пересечет переднюю фокальную плоскость (ПФП) в точке C. Далее необходимо провести через точки B и C прямую, которая пересечет главную оптическую ось в точке D. Точка D и есть изображение точечного источника света A.
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
По условию задачи \(d=F\), поэтому:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{F} — \frac{1}{f}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{F}\]
Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:
\[f = \frac{F}{2}\]
Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[f = \frac{{0,2}}{2} = 0,1\;м\]
Ответ: 0,1 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.60 Изображение светящейся точки в рассеивающей линзе с оптической силой D=-5 дптр
10.5.62 Середина стержня, имеющего длину 10 мм, находится на расстоянии 18 см от собирающей
10.5.63 Точечный источник света находится на расстоянии 40 см от собирающей линзы с фокусным
![](/mark_r_img.png)