Условие задачи:
Светящийся предмет находится на расстоянии 420 см от экрана. На каком расстоянии от экрана надо поместить собирающую линзу, чтобы получить двадцатикратное увеличение предмета?
Задача №10.5.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(z=420\) см, \(\Gamma=20\), \(f-?\)
Решение задачи:
Собирающая линза дает увеличенное изображение предмета при следующем условии:
\[F < d < 2F\]
Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей), перевернутым и увеличенным.
Из рисунка видно, что данное в условии расстояние между предметом и экраном (изображением) \(z\) можно выразить следующим образом:
\[z = d + f\;\;\;\;(1)\]
Из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам следует, что (при этом эти две дроби ещё равны и поперечному увеличению линзы \(\Gamma\)):
\[\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]
Тогда:
\[d = \frac{f}{\Gamma }\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[z = \frac{f}{\Gamma } + f\]
Приведем под общий знаменатель, тогда:
\[z = \frac{{f + \Gamma f}}{\Gamma }\]
\[z = \frac{{f\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]
Откуда получим окончательное решение задачи в общем виде:
\[f = \frac{{z\Gamma }}{{\Gamma + 1}}\]
Численный ответ задачи равен:
\[f = \frac{{4,2 \cdot 20}}{{20 + 1}} = 4\;м = 400\;см\]
Ответ: 400 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.29 Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где нужно поместить между ними линзу
10.5.31 Расстояние от предмета до двояковыпуклой линзы d=kF, где F — фокусное расстояние
10.5.32 Найти наименьшее возможное расстояние между светящимся предметом и его
![](/mark_r_img.png)