Решение: В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22·10^8 м/с. Определить

Условие задачи:

В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22·10⁸ м/с. Определить предельный угол полного внутреннего отражения света в алмазе при переходе из алмаза в воздух.

Задача №10.4.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=1,22 \cdot 10^8\) м/с, \(\alpha_{пр}-?\)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из алмаза в воздух:

\[n\sin \alpha_{пр} = {n_0}\sin \beta\]

Здесь \(\alpha_{пр}\) – предельный угол полного внутреннего отражения, \(\beta\) – угол преломления, равный в данном случае 90°, \(n\) и \(n_0\) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1. Тогда, так как \(n_0=1\) и \(\sin \beta = 1\):

\[n\sin \alpha_{пр} = 1\]

\[\sin {\alpha _{пр}} = \frac{1}{n}\]

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{1}{n}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной 3·10⁸ м/с, к скорости света в данной среде \(\upsilon\):

\[n = \frac{c}{\upsilon}\;\;\;\;(2)\]

Подставим полученное выражение (2) в формулу (1):

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{\upsilon }{c}} \right)\]

Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[{\alpha _{пр}} = \arcsin \left( {\frac{{1,22 \cdot {{10}^8}}}{{3 \cdot {{10}^8}}}} \right) = 24^\circ \]