Условие задачи:
В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите длину тени сваи на дне пруда, если глубина пруда 2 м, а угол падения лучей 45°.
Задача №10.3.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(H=2\) м, \(\alpha=45^\circ\), \(L-?\)
Решение задачи:
Из условию Вы должны были понять, что длина сваи равна глубине пруда.
Из-за того, что луч при переходе из воздуха в воду претерпевает преломление, то длина тени сваи будет короче, чем на воздухе (см. рисунок к задаче). При этом длину тени сваи на дне пруда можно определить из прямоугольного треугольника по следующей формуле:
\[L = H \cdot tg\beta\;\;\;\;(1)\]
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.
Тогда:
\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]
\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\]
Полученное выражение подставим в формулу (1), тогда:
\[L = H \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)} \right)\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[L = 2 \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 45^\circ }}{{1,33}}} \right)} \right) = 1,26\;м\]
Ответ: 1,26 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.22 Определить угол преломления луча, если при переходе из воздуха в этиловый спирт
10.3.24 В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, выступающая из воды на 0,5 м. Найти длину тени
10.3.25 Высота солнца над горизонтом 60°. Высота непрозрачного сосуда 25 см. На сколько
![](/mark_r_img.png)