Условие задачи:
В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, выступающая из воды на 0,5 м. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 30°.
Задача №10.3.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(H=2\) м, \(h=0,5\) м, \(\alpha=30^\circ\), \(L-?\)
Решение задачи:
Из-за того, что луч при переходе из воздуха в воду претерпевает преломление, то длина тени сваи будет короче, чем на воздухе (см. рисунок к задаче). При этом длину тени сваи на дне пруда можно определить как сумму:
\[L = {l_1} + {l_2}\;\;\;\;(1)\]
При этом из прямоугольных треугольников можно найти длины \(l_1\) и \(l_2\) по следующим формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{l_1} = h \cdot tg\alpha \hfill \\
{l_2} = H \cdot tg\beta \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
То есть формула (1) примет вид:
\[L = h \cdot tg\alpha + H \cdot tg\beta\;\;\;\;(2)\]
Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\]
Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — угол падения и угол преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.
Тогда:
\[\sin \beta = \frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}\]
\[\beta = \arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)\]
Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:
\[L = h \cdot tg\alpha + H \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{{n_1}\sin \alpha }}{{{n_2}}}} \right)} \right)\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[L = 0,5 \cdot tg30^\circ + 2 \cdot tg\left( {\arcsin \left( {\frac{{1 \cdot \sin 30^\circ }}{{1,33}}} \right)} \right) = 1,1\;м\]
Ответ: 1,1 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.23 В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите
10.3.25 Высота солнца над горизонтом 60°. Высота непрозрачного сосуда 25 см. На сколько
10.3.26 Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя
![](/mark_r_img.png)
От души!
я не понял!