Решение: Водолазу, находящемуся под водой, кажется, что солнечные лучи падают под углом 60

Условие задачи:

Водолазу, находящемуся под водой, кажется, что солнечные лучи падают под углом 60° к поверхности воды. Определить угловую высоту солнца над горизонтом.

Задача №10.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\gamma=60^\circ\), \(\delta-?\)

Решение задачи:

Из-за того, что солнечные лучи претерпевают преломление, водолазу кажется, что солнце находится выше, чем это есть на самом деле (см. продолжение преломленного луча на рисунке).

Из рисунка видно, что угол падения солнечного луча \(\alpha\) и угол преломления солнечного луча \(\beta\) связаны с данным углом \(\gamma\) и искомым углом \(\delta\) формулами:

\[\left\{ \begin{gathered}
\alpha = 90^\circ — \delta \hfill \\
\beta = 90^\circ — \gamma \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[{n_1}\sin \alpha = {n_2}\sin \beta\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) — углы падения и преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) — показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,33.

Учитывая вышеприведенную систему, формула (1) примет вид:

\[{n_1}\sin \left( {90^\circ — \delta } \right) = {n_2}\sin \left( {90^\circ — \gamma } \right)\]

Тогда:

\[\sin \left( {90^\circ — \delta } \right) = \frac{{{n_2}\sin \left( {90^\circ — \gamma } \right)}}{{{n_1}}}\]

\[90^\circ — \delta = \arcsin \left( {\frac{{{n_2}\sin \left( {90^\circ — \gamma } \right)}}{{{n_1}}}} \right)\]

\[\delta = 90^\circ — \arcsin \left( {\frac{{{n_2}\sin \left( {90^\circ — \gamma } \right)}}{{{n_1}}}} \right)\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[\delta = 90^\circ — \arcsin \left( {\frac{{1,33 \cdot \sin \left( {90^\circ — 60^\circ } \right)}}{1}} \right) = 48,3^\circ \]