Условие задачи:
Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?
Задача №10.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=38^\circ\), \(\gamma-?\)
Решение задачи:
Разумеется, для решения этой задачи (как и для решения любой задачи по оптике) необходимо сделать рисунок. Для начала Вам нужно провести под углом \(\alpha\) к горизонту луч a, а затем в некоторой точке O изменить его направление на вертикальное (как луч b на рисунке). Изменение направления распространения луча произойдет из-за отражения в зеркале в точке O, значит луч a – это падающий на зеркало луч, а луч b – это отраженный от зеркала луч. Угол между ними должен быть равен углу \(2\beta\), где \(\beta\) – луч падения (или отражения) луча. Поэтому, если мы проведем биссектрису между падающим и отраженным лучом, то найдем положение нормали n к зеркалу. Зная положение нормали, легко найти положение самого зеркала, оно перпендикулярно нормали и проходит через точку O. Кстати, на рисунке сразу прекрасно видно, что угол между горизонтом и нормалью к зеркалу n равен \(\left( {\beta – \alpha } \right)\), это понадобится нам в дальнейшем решении. Из рисунка видно, что:
\[2\beta = \alpha + 90^\circ \]
\[\beta = \frac{{\alpha + 90^\circ }}{2}\;\;\;\;(1)\]
Также благодаря рисунку можно сделать вывод, что:
\[\gamma + \left( {\beta – \alpha } \right) = 90^\circ \]
Учитывая (1), имеем:
\[\gamma + \left( {\frac{{\alpha + 90^\circ }}{2} – \alpha } \right) = 90^\circ \]
\[\gamma + \left( {\frac{{90^\circ – \alpha }}{2}} \right) = 90^\circ \]
\[\gamma = 90^\circ – \frac{{90^\circ – \alpha }}{2}\]
\[\gamma = \frac{{90^\circ + \alpha }}{2}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[\gamma = \frac{{90^\circ + 38^\circ }}{2} = 64^\circ \]
Ответ: 64°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.1.6 Над центром круглого бассейна радиусом 5 м, залитого до краев водой, висит лампа
10.1.8 Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне, составляет с поверхностью стола
10.1.9 Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, образующими угол
![](/mark_r_img.png)
Задача решена не верно !
Здравствуйте. Я к общему знаменателю привёл, получилось вот так: (180-90-38)/2=26, потом перерешал и получилось так: (180/2)-(90-38)/2=64 (если б можно было дробную черту поставить, написал бы без скобок). Почему выражение без скобок, а знаки
всё равно поменялся, то есть (180-90+38)/2?
Здравствуйте! Потому что:\[\frac{{180}}{2} – \frac{{90 – 38}}{2} = \frac{{180}}{2} + \frac{{ – \left( {90 – 38} \right)}}{2} = \frac{{180}}{2} + \frac{{ – 90 + 38}}{2} = \frac{{180 – 90 + 38}}{2}\]Знак “минус” стоит перед всей дробью, поэтому при приведении под общий знаменатель Вы должны изменить знак и перед 90, и перед 38.