Условие задачи:

Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какова длина оставшегося в трубке столбика ртути, если атмосферное давление нормальное?

Задача №4.3.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=60\) см, \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На сайте уже приводилось решение подобной задачи. Для начала приведем рисунок, поясняющий решение. На нем слева изображен момент, когда закрыли верхний конец трубки, а справа — когда трубку уже полностью вынули из жидкости. В процессе подъема трубки из ртути температура газа, запертого в трубке между ртутью и пальцем, не будет изменяться (\(T=const\)). Поэтому мы имеем полное право записать закон Бойля-Мариотта. Также запишем закон Паскаля, поскольку на правой части рисунка видно, что атмосферное давление равно сумме давления газа и гидростатического давления столбика ртути.

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}\frac{{2L}}{3} = {p_1}\left( {L — h} \right) \;\;\;\;(1)\hfill \\
{p_1} + \rho gh = {p_0} \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Выразим из первого равенства \(p_1\) и подставим его во второе.

\[{p_0}\frac{{2L}}{{3\left( {L — h} \right)}} + \rho gh = {p_0}\]

Домножим обе части уравнения на \({3\left( {L — h} \right)}\) и приведем подобные слагаемые.

\[3\rho g{h^2} — 3\left( {{p_0} + \rho gL} \right)h + {p_0}L = 0\]

Получить ответ в общем виде будет сложно, поэтому подставим в это квадратное уравнение численно исходные данные в системе измерения СИ. Это делается для того, чтобы при решении этого уравнения мы получили ответ также в системе СИ.

\[408000{h^2} — 544800h + 60000 = 0\]

\[4080{h^2} — 5448h + 600 = 0\]

\[D = {5448^2} — 4 \cdot 4080 \cdot 600 = 19888704\]

\[h = \frac{{5448 \pm \sqrt {19888704} }}{{2 \cdot 4080}}\]

\[\left[ \begin{gathered}
h = 1,21 \; м \hfill \\
h = 0,12 \; м \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Первый корень не может быть решением, поскольку длина столбика ртути не может быть длиннее самой трубки.

Ответ: 0,12 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.37 Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально
4.3.39 В трубке длиной 1,73 м, заполненной газом, находится столбик ртути
4.3.40 В каком из изображенных на рисунке процессов, проведенных

Пожалуйста, поставьте оценку
( 15 оценок, среднее 4.13 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 11
  1. Анатолий Стагнеев

    Можно было произведение членов перед «аш» в квадрате обозначить через «а»,дальше через » в» и свободный член через «с»и решить как квадратное уравнение!!!

    1. Easyfizika (автор)

      А в чем смысл? Все итак знают, что решением квадратного уравнения \(a{x^2} + bx + c = 0\) при положительном дискриминанте является:\[x = \frac{{ — b \pm \sqrt D }}{{2a}}\]Всё равно же для расчета дискриминанта Вам придется делать обратную подстановку, какой смысл этой замены?
      Я могу привести решение этой задачи в общем виде, но оно «некрасивое» (смотрите сами):\[h = \frac{{3\left( {{p_0} + \rho gL} \right) \pm \sqrt {9{{\left( {{p_0} + \rho gL} \right)}^2} — 12{p_0}\rho gL} }}{{6\rho g}}\]

  2. Александр

    Очень оригинальное решение.Понравилось практически все. Просто,понятно,доходчиво.За 48 лет работы в школе такого не встречал, хотя сам не однократно ее решал, но так решить не смикитил. Очень Вам благодарен.

    1. Easyfizika (автор)

      Серьезно? Спасибо за Ваши слова, но Вы меня очень сильно смутили.
      Сам я не вижу ничего оригинального в решении, мне кажется, что всё довольно стандартно. Её ещё можно решить, если рассмотреть силы, которые действуют на столбик ртути, и записать условие равновесия, но мы там получим абсолютно такие же уравнения.

  3. Аноним

    Почему в архимедовой силе вы не ставите коэффициент 1/3?

    1. Easyfizika (автор)

      Где Вы в решении увидели Архимедову силу?

  4. Аноним

    Почему,когда погрузили трубку в ртуть,на 2/3 длинны,то давление в трубке так и осталось атмосферное?Ведь объем уменьшился,соответственно давление должно увеличиться.Вот это момент мне не понятен.

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что трубку сначала опускают в ртуть на нужную длину, а затем уже закрывают трубку и поднимают — так написано в условии.

      1. Аноним

        Так написано, что на 1/3

      2. Аноним

        Аааааа, я поооняяял . Вы взяли верхнюю часть длины, тобишь 2/3 из 3, когда 1/3 занята ртутью

        1. Easyfizika (автор)

          Да, нас ведь интересует какую часть объема трубки занимает воздух, поскольку именно над воздухом далее совершится изотермический процесс.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: