Условие задачи:

Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно 750 мм. рт. ст.

Задача №4.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=1\) м, \(h_{рт.ст}=750\) мм, \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Приведем справа рисунок, поясняющий решение задачи. Что рассмотреть его подробнее, кликните на нем мышью, а когда изображение «всплывет», кликните на нем правой кнопкой и выберите «Открыть в фоновой вкладке». Тогда откроется новая вкладка с этим изображением, и вы сможете посмотреть все детали рисунка.

На рисунке показан момент, когда уже погруженную трубку закрыли пальцем и когда ее полностью вытащили из ртути.

В процессе вытаскивания трубки над газом будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:

\[{p_{атм}}{V_0} = {p_1}{V_1}\]

Очевидно, что \({V_0} = S\frac{L}{2}\) и \({V_1} = S\left( {L — h} \right)\), где \(S\) — площадь сечения трубки. Тогда закон Бойля-Мариотта примет следующий вид:

\[{p_{атм}}S\frac{L}{2} = {p_1}S\left( {L — h} \right)\]

\[{p_{атм}}\frac{L}{2} = {p_1}\left( {L — h} \right)\;\;\;\;(1)\]

Для момента, когда трубку полностью вытащат из ртути, справедливо (по закону Паскаля):

\[{p_1} + \rho gh = {p_{атм}}\;\;\;\;(2)\]

Из формулы (1) выразим \(p_1\):

\[{p_1} = {p_{атм}}\frac{L}{{2\left( {L — h} \right)}}\]

Также запишем формулу для расчета атмосферного давления в следующем виде:

\[{p_{атм}} = \rho g{h_{рт.ст}}\]

Подставим \(p_1\) и \(p_{атм}\) в выражение (2):

\[\rho g{h_{рт.ст}}\frac{L}{{2\left( {L — h} \right)}} + \rho gh = \rho g{h_{рт.ст}}\]

Сократим все члены на \(\rho g\), после домножим на \(2(L-h)\):

\[{h_{рт.ст}}\frac{L}{{2\left( {L — h} \right)}} + h = {h_{рт.ст}}\]

\[{h_{рт.ст}}L + 2h\left( {L — h} \right) = 2{h_{рт.ст}}\left( {L — h} \right)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[{h_{рт.ст}}L + 2hL — 2{h^2} = 2{h_{рт.ст}}L — 2{h_{рт.ст}}h\]

\[2{h^2} — 2(L + {h_{рт.ст}})h + {h_{рт.ст}}L = 0\]

Получилось квадратное уравнение относительно искомой длины \(h\). Давайте решим его, подставив в уравнение исходные данные в системе СИ:

\[2{h^2} — 3,5h + 0,75 = 0\]

\[D = {( — 3,5)^2} — 4 \cdot 2 \cdot 0,75 = 6,25 = {2,5^2}\]

\[h = \frac{{3,5 \pm 2,5}}{{2 \cdot 2}}\]

\[\left[ \begin{gathered}
h = 1,5 \; м \hfill \\
h = 0,25 \; м \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Очевидно, что первый корень уравнение не может быть решением, поскольку столбик ртути не может быть длиннее самой трубки.

Ответ: 0,25 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.34 В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень
4.3.36 В стеклянной трубке находится столбик ртути длиной 10 см. Когда
4.3.37 Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально

Пожалуйста, поставьте оценку
( 27 оценок, среднее 4.7 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 27
  1. Гробовщик Андрей

    В чем разница между h и hрт.ст ? Это ведь по сути одно и тоже?

  2. Санек

    Почему мы говорим, что происходит изотермическтй процесс? Когды мы поднимаем трубку давление изменяется, следовательно и температура изменяется.

  3. Аноним

    Трубку закрывают сверху или снизу?
    :)

    1. Easyfizika (автор)

      Трубку закрывают сверху (лезть руками в ртуть не совсем безопасно) :smile:

      1. Аноним

        и где в задаче об этом сказано?

        1. Easyfizika (автор)

          Нигде. О том, что трубку закрывают сверху, решающий должен догадаться сам. Смысл закрывать трубку снизу? Если пренебречь капиллярными эффектами (т.е. диаметр трубки достаточно большой), то при погружении трубки наполовину в ртуть и дальнейшем закрытии ее снизу в ней останется столбик ртути высотой в половину ее длины. Ртуть в таком случае вытечь не может.

      2. Даниил

        В этом нет ничего страшного, боятся стоит испарений

  4. Полина

    откуда мы взяли 3,5 ?

    1. Easyfizika (автор)

      \[2\left( {L + {h_{рт.ст}}} \right) = 2\left( {1 + 0,75} \right) = 3,5\]

  5. Костя

    Почему давление газа в первом состоянии равно атмосферному?

    1. Easyfizika (автор)

      После погружения трубки в ртуть и до того, как конец трубки будет закрыт пальцем, полость трубки сообщается с атмосферой, а значит в ней имеет место атмосферное давление.

  6. валерий

    а как решить эту задачу если неизвесна длина трубки

    1. Easyfizika (автор)

      Пришлите сюда текст решения, пожалуйста.
      Но я полагаю, что вам нужно принять длину трубки равной \(L\), тогда ответ вы получите в долях от \(L\).

  7. Денис

    А разве ртуть не должна была выльется?
    Или тут берется условие,что она не выльется?Как-то логически непонятно…

    1. Easyfizika (автор)

      Конечно выльется, это даже видно из данных задачи. Трубку погрузили наполовину, то есть на 50 см, а согласно нашему решению ртути в трубке после выниманния осталось 25 см, значит половина ртути выльется.

      1. Денис

        Спасибо.И ещё такой вопросик.
        Шприц работает за счёт атмосферного давления и перед работой из него нужно выдавить воздух.
        Так вот,если шприцом откачать воздух вместо жидкости,то будет ли внутри шприца атмосферное давление?
        Если да,то почему ,к примеру если заполнить шприц сначало наполовину воздухом,то потом же он ,при погружении в жидкость, спокойно заполняется жидкостью,работая как обычный шприц?

        1. Easyfizika (автор)

          Если шприцом откачивать воздух, то внутри шприца будет атмосферное давление, поскольку игла шприца открыта и сообщается с атмосферой.
          Если шприц сначала заполнить наполовину воздухом, потом погрузить в жидкость, а далее двигать поршень шприца в сторону заполнения, то из-за того, что объем, занимаемый воздухом возрастет, то давление в нем упадет и станет менее атмосферного, из-за чего жидкость и устремится в шприц.

          1. Денис

            Спасибо большое!

  8. Илья

    Возможно я немного наглею, но надеюсь вам сильно не в тягость )

    «Подставим p1 и pатм в выражение (2):

    ?ghрт.стL2(L—h)+?gh=?ghрт.ст
    Сократим все члены на ?g»

    В первом и третьем члене ?(плотность ртути ), но в втором члене ?(воды).Тогда мы не имеем право сокращать.

    1. Easyfizika (автор)

      Мне не в тягость, иначе бы я не сделал этот сайт)
      Теперь отвечаю на Ваш вопрос — в задаче вообще о воде вообще не говорится, только о ртути, так что сокращать мы право имеем.

  9. Роман

    Согласен с Аней

    1. Easyfizika (автор)

      Тут из физики — 2 формулы, остальное — это математика. Задавайте вопросы, если непонятно)

      1. Аноним

        в чем разница h и L? Вроде высота H и L тоже высота же

        1. Easyfizika (автор)

          Смотрите рисунок к задаче, там показано что есть L (это длина трубки), а что есть h (это высота столбика ртути).

  10. Аня

    Ничего не поняла. Спасибо))))

    1. Мирай

      Почему атмосферное давление равно сумме р1 и рgh?Почему мы берем в формуле P0V0=P1V1 объем столба воздуха, а не жидкости?

      1. Easyfizika (автор)

        Если посмотреть на трубку, изображенную справа, то видно, что в нижней её точке снизу действует атмосферное давление \(p_{атм}\), а сверху — сумма давления воздуха \(p_1\) и давления столба ртути высотой \(h\). Это ответ на первый вопрос.

        Закон Бойля-Мариотта — это газовый закон, мы имеем право его записывать только для газов. Это ответ на второй вопрос. :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: