Решение: Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду

Условие задачи:

Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно земли равна 3 м/с?

Задача №1.7.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=4\) м/с, \(\upsilon_0=3\) м/с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Так как в безветренную погоду воздух неподвижен, то скорость \(\upsilon_1\) — это скорость не только относительно земли, но и относительно воздуха.

Скорость парашютиста при наличии ветра определяется правилом сложения скоростей. Вектор его скорости относительно земли \(\overrightarrow \upsilon\) есть сумма вектора скорости движения относительно воздуха \(\overrightarrow {{\upsilon _1}}\) и вектора скорости ветра \(\overrightarrow {{\upsilon _0}}\).

\[\overrightarrow \upsilon = \overrightarrow {{\upsilon _1}} + \overrightarrow {{\upsilon _0}} \]

Так как человек с парашютом падает вертикально вниз (относительно воздуха), а ветер дует горизонтально, то угол между векторами \(\overrightarrow {{\upsilon _1}}\) и \(\overrightarrow {{\upsilon _0}}\) — прямой. Применим теорему Пифагора:

\[{\upsilon ^2} = \upsilon _1^2 + \upsilon _0^2\]

\[\upsilon = \sqrt {\upsilon _1^2 + \upsilon _0^2} \]

Сосчитаем ответ:

\[\upsilon = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\; м/с = 18\; км/ч\]