Условие задачи:

Первичная обмотка трансформатора, включенного в сеть 380 В, имеет 2400 витков. Сколько витков должна иметь вторичная обмотка с сопротивлением 0,2 Ом, чтобы при напряжении на зажимах 11 В передавать во внешнюю цепь мощность 22 Вт?

Задача №9.11.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_1=380\) В, \(N_1=2400\), \(R_2=0.2\) Ом, \(U=11\) В, \(P=22\) Вт, \(N_2-?\)

Решение задачи:

Между напряжениями на первичной \(U_1\) и вторичной \(U_2\) обмотках и количеством витков этих обмоток \(N_1\) и \(N_1\) существует следующее соотношение:

\[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]

Откуда число витков на вторичной обмотке \(N_2\) равно:

\[{N_2} = {N_1}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\;\;\;\;(1)\]

Ток \(I_2\), текущий во вторичной обмотке, можно определить по такой формуле:

\[{I_2} = \frac{{{U_2}}}{{R + {R_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Сопротивление внешней нагрузки \(R_2\), присоединенной ко вторичной обмотке, определим через мощность на внешней нагрузке \(P\) и напряжение на зажимах вторичной обмотки \(U\) по формуле:

\[R = \frac{{{U^2}}}{P}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2), тогда:

\[{I_2} = \frac{{{U_2}}}{{\frac{{{U^2}}}{P} + {R_2}}}\;\;\;\;(4)\]

С другой стороны ток \(I_2\) можно определить через мощность во внешней цепи \(P\) и напряжение на зажимах вторичной обмотки \(U\):

\[{I_2} = \frac{P}{U}\;\;\;\;(5)\]

Приравняв (4) и (5), получим:

\[\frac{{{U_2}}}{{\frac{{{U^2}}}{P} + {R_2}}} = \frac{P}{U}\]

\[\frac{{P{U_2}}}{{{U^2} + P{R_2}}} = \frac{P}{U}\]

Откуда напряжение \(U_2\) равно:

\[{U_2} = \frac{{P\left( {{U^2} + P{R_2}} \right)}}{{PU}}\]

Полученное выражение для напряжения \(U_2\) подставим в формулу (1), окончательно получим:

\[{N_2} = \frac{{{N_1}P\left( {{U^2} + P{R_2}} \right)}}{{PU{U_1}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{N_2} = \frac{{2400 \cdot 22 \cdot \left( {{{11}^2} + 22 \cdot 0,2} \right)}}{{22 \cdot 11 \cdot 380}} = 72\]

Ответ: 72.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.11.7 Обмотка трансформатора со стальным сердечником имеет индуктивность 0,6 Гн
9.11.9 На первичную обмотку понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации
9.11.10 В сердечнике трансформатора, включенного в сеть переменного тока частотой 50 Гц