Условие задачи:

Плоский конденсатор, площадь пластин которого 25×25 см² и расстоянием между ними 0,5 мм заряжен до 10 В и отключен от источника напряжения. Какова будет разность потенциалов между пластинами, если их раздвинуть до 5 мм?

Задача №6.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=25\) см, \(d_1=0,5\) мм, \(U_1=10\) В, \(d_2=5\) мм, \(U_2-?\)

Решение задачи:

Смотрите, если пластины конденсатора раздвигают, когда он отключен от источника напряжения, то постоянным будет оставаться заряд пластин. Давайте запишем следующую формулу для электроемкости \(C\) и выразим оттуда заряд \(q\):

\[C = \frac{q}{U}\]

\[q = CU\;\;\;\;(1)\]

Пусть \(C_1\) — начальная электроемкость конденсатора, \(C_2\) — конечная электроемкость конденсатора, тогда зная, что \(q = const\), будет правильным записать:

\[{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2}\]

Выразим искомое напряжение (разность потенциалов) \(U_2\):

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Значит нам необходимо найти отношение начальной электроемкости к конечной. В общем случае электроемкость плоского воздушного конденсатора определяют по формуле:

\[C = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d}\;\;\;\;(3)\]

Из условия понятно, что обкладки конденсатора имею форму квадрата со стороной \(a\), поэтому площадь обкладок найдем по известной из математики формуле:

\[S = {a^2}\]

Тогда формула (3) примет вид:

\[C = \frac{{{\varepsilon _0}{a^2}}}{d}\]

Используем последнюю формулу для определения начальной и конечной электроемкости конденсатора:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _0}{a^2}}}{{{d_1}}} \hfill \\
{C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}{a^2}}}{{{d_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Разделим верхнее равенство на нижнее, чтобы найти отношение \(\frac{C_1}{C_2}\):

\[\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\]

Учитывая это, формула (2) станет такой:

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\]

Посчитаем ответ:

\[{U_2} = 10 \cdot \frac{{5 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{0,5 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 100\;В\]

Ответ: 100 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.14 Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении
6.4.16 Плоский воздушный конденсатор погрузили в воду так, что над водой находится девятая
6.4.17 Между пластинами плоского конденсатора по всей площади проложили слюду (диэлектрик)