Условие задачи:

Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см² каждая. Когда одной из них сообщили заряд 6 нКл, конденсатор зарядился до напряжения 120 В. Определить расстояние между пластинами.

Задача №6.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=100\) см², \(q=6\) нКл, \(U=120\) В, \(d-?\)

Решение задачи:

При решении этой задачи почему-то все игнорируют тот факт, что заряд сообщается только одной из обкладок конденсатора, а ведь в таком случае использовать следующую формулу нельзя:

\[C = \frac{q}{U}\]

Эту задачу следует решать другим образом. Поле между обкладками конденсатора обусловлено полем заряженной пластины, величину этого поля можно найти по известной формуле (она выводится благодаря теореме Гаусса):

\[E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда, которую легко определить по следующей формуле:

\[\sigma = \frac{q}{S}\]

Используя это выражение, формулу (1) можно записать в виде:

\[E = \frac{q}{{2{\varepsilon _0}S}}\;\;\;\;(2)\]

Также всем известна формула нахождения напряженности поля \(E\) через напряжение \(U\) и расстояние между обкладками \(d\):

\[E = \frac{U}{d}\;\;\;\;(3)\]

Давайте приравняем (2) и (3):

\[\frac{q}{{2{\varepsilon _0}S}} = \frac{U}{d}\]

Откуда искомое расстояние между обкладками \(d\) равно:

\[d = \frac{{2{\varepsilon _0}SU}}{q}\]

Электрическая постоянная \(\varepsilon _0\) равна 8,85·10^-12 Ф/м. Остается только посчитать ответ, главное в этом деле не забывать переводить численные значения в систему СИ:

\[d = \frac{{2 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 100 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 120}}{{6 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 0,00354\;м = 3,54\;мм\]

Если у Вас есть какие-то возражения по поводу правильности решения этой задачи, прошу написать их в комментариях.

Ответ: 3,54 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.8 Шарообразная капля, имеющая потенциал 2,5 В, получена в результате слияния двух
6.4.10 Определить площадь пластин плоского воздушного конденсатора электроемкостью 1 мкФ
6.4.11 Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая