Решение: По проводнику с поперечным сечением 0,5 см2 течет ток силой 3 А. Найти среднюю скорость

Условие задачи:

По проводнику с поперечным сечением 0,5 см² течет ток силой 3 А. Найти среднюю скорость направленного движения электронов, если в 1 см³ металла содержится 4·10²² свободных электронов.

Задача №7.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=0,5\) см², \(I=3\) А, \(V_0=1\) см³, \(N_0=4 \cdot 10^{22}\), \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся таким понятием, как плотность тока.

Плотность тока \(j\) равна отношению силы тока \(I\) к площади поперечного сечения \(S\), то есть:

\[j = \frac{I}{S}\;\;\;\;(1)\]

С другой стороны существует формула, которая связывает плотность тока \(j\) с концентрацией электронов \(n\) и скоростью их упорядоченного движения \(\upsilon\):

\[j = ne\upsilon \]

Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл.

При этом концентрацию электронов мы можем найти из следующего отношения, ведь в условии сказано, что в объеме металла \(V_0\) содержится \(N_0\) свободных электронов:

\[n = \frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}\]

Тогда:

\[j = \frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}e\upsilon \;\;\;\;(2)\]

Приравняем (1) и (2):

\[\frac{{{N_0}e\upsilon }}{{{V_0}}} = \frac{I}{S}\]

\[\upsilon = \frac{{I{V_0}}}{{{N_0}eS}}\]

Задача решена, подставим данные задачи в СИ и посчитаем ответ:

\[\upsilon = \frac{{3 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{4 \cdot {{10}^{22}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 4}}}} = 9,38 \cdot {10^{ — 6}}\;м/с = 9,38\;мкм/с\]