Условие задачи:

Под действием горизонтальной силы, равной 12 Н, тело движется по горизонтальной поверхности по закону \(x=x_0+1,2t^2\). Найти массу тела, если коэффициент трения равен 0,1.

Задача №2.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=12\) Н, \(x=x_0+1,2t^2\) м, \(\mu=0,1\), \(m-?\)

Решение задачи:

Сначала разберемся с каким ускорением движется тела. Сравним уравнение (1), данное в условии, и уравнение (2) прямолинейного ускоренного движения тела в общем виде.

\[\left\{ \begin{gathered}
x = {x_0} + 1,2{t^2} \;\;\;\;(1)\hfill \\
x = {x_0} + {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2} \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Можно прийти к выводу, что начальная скорость тела равна нулю, а ускорение равно 2,4 м/с².

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _0} = 0 \; м/с\hfill \\
\frac{a}{2} = 1,2 \; м/с^2\hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _0} = 0 \; м/с\hfill \\
a = 2,4 \; м/с^2\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Силы, действующие на тело, изображены на рисунке. Одно замечание — на самом деле сила трения приложена к линии контакта тела с поверхностью, а у нас на рисунке — к центру тела, но в этой задаче это допущение не играет никакой роли. Запишем следствия из второго закона Ньютона в проекция на оси \(x\) и \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:F — {F_{тр}} = ma \;\;\;\;(3)\hfill \\
oy:N = mg \;\;\;\;(4)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сила трения скольжения \(F_{тр}\) равна произведению коэффициента трения \(\mu\) на силу нормальной реакции опоры \(N\). Используя равенство (4), запишем:

\[{F_{тр}} = \mu N = \mu mg\]

Подставим полученное в выражение (3), откуда и выразим искомую массу тела \(m\).

\[F — \mu mg = ma\]

\[F = m\left( {\mu g + a} \right) \Rightarrow m = \frac{F}{{\mu g + a}}\]

Численно масса тела равна:

\[m = \frac{{12}}{{0,1 \cdot 10 + 2,4}} = 3,53\; кг\]

Ответ: 3,53 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.4 Под действием какой силы прямолинейное движение частицы массой 100 г
2.1.6 Определить плотность тела массой 100 г и объемом
2.1.7 Определить вес человека массой 70 кг в лифте, опускающемся равнозамедленно