Условие задачи:

Поезд движется по закруглению радиуса 765 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.

Задача №2.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=765\) м, \(\upsilon=72\) км/ч, \(l=1,5\) м, \(h-?\)

Решение задачи:

На схеме изобразим поперечный вид вагона поезда и рельсы, по которым поезд едет. Введем систему координат. Покажем все силы, действующие на поезд, причем приложим их к центру масс: это сила тяжести \(mg\) и сила реакции опоры \(N\). Применим первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\) и второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\), тогда получим такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
N \cdot \cos \alpha = mg \hfill \\
N \cdot \sin \alpha = m{a_ц} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее, тогда получим следующее:

\[tg\alpha  = \frac{{{a_ц}}}{g}\;\;\;\;(1)\]

Зная скорость поезда \(\upsilon\) и радиус кривизны поворота \(R\), найдем центростремительное ускорение по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(2)\]

Также из схемы видно, что:

\[tg\alpha  = \frac{h}{l}\;\;\;\;(3)\]

Учитывая выражения (2) и (3), равенство (1) примет вид:

\[\frac{h}{l} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{gR}}\]

Откуда разница высот рельс равна:

\[h = \frac{{{\upsilon ^2}l}}{{gR}}\]

Переведем скорость поезда в систему СИ, а потом посчитаем ответ:

\[72\; км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = 20\; м/с\]

\[h = \frac{{{{20}^2} \cdot 1,5}}{{10 \cdot 765}} = 0,078\; м\]

Ответ: 0,078 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.9 Определить силу, действующую на летчика, выводящего самолет из пикирования
2.4.11 Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления
2.4.12 Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 2,5 м со скоростью