Условие задачи:

Схема к условию задачи Поезд начинает двигаться по прямой, параллельной оси \(x\). Зависимость скорости поезда от времени показана на рисунке (показан справа). За 20 мин поезд прошел 18 км. Найти ускорение поезда в промежутке \(\left[ {0,\tau } \right]\), где \(\tau=10\) мин.

Задача №1.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=18\) км, \(\tau=10\) мин, \(a-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Начнем решение с конца. Поезд в промежутке \(\left[ {0,\tau } \right]\) движется равноускоренно (это видно по графику), и его ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика скорости:

\[a = tg\alpha  = \frac{{{\upsilon _0}}}{\tau }\;\;\;\;(1)\]

Так как нам известно сколько прошел поезд за все время, то найдем из выражения для пути неизвестную максимальную скорость \(\upsilon _0\). Нам известно, что площадь фигуры под графиком скорости численно равно пройденному пути. Такой фигурой у нас является треугольник, его площадь можно найти как полупроизведение основания на высоту, то есть:

\[S = \frac{1}{2}2\tau  \cdot {\upsilon _0} = {\upsilon _0}\tau  \Rightarrow {\upsilon _0} = \frac{S}{\tau }\]

Подставим \(\upsilon _0\) в формулу (1):

\[a = \frac{S}{{{\tau ^2}}}\]

Осталось подставить исходные данные в системе СИ, т.е. путь в метрах (м), а время — в секундах (с).

\[a = \frac{{18000}}{{{{600}^2}}} = 0,05\; м/с^2 = 5\; см/с^2\]

Ответ: 5 см/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.4 График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности
1.1.6 Какова скорость транспортера, если за 5 с он перемещается на 10 м?
1.1.7 Расстояние между двумя городами автомашина проехала со скоростью 60 км/ч

Пожалуйста, поставьте оценку
( 24 оценки, среднее 4.79 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 32
  1. Аноним

    ееееееее правильно решил :twisted:

  2. Ваня

    «Найти ускорение поезда в промежутке [0,?]»,- т.е. мы находим ускорение только в первой половине пути, в таком случае я не понимаю, почему в решении используется весь путь поезда, объясните, пожалуйста. У меня вышло 0.025 м/с^2

  3. Аноним

    V0 = 0 м/c
    t = 600 c.
    S = 18000 м

    V = S/t
    V = 18000/600 = 30 м/c

    По графику видно, что движение равноускоренное => a = (V-V0)/t = 30/600 = 0.05 м/c^2 = 5 см/с^2

    1. Easyfizika (автор)

      Решение верное, но предварительно нужно доказать, что v=S/t, поскольку это формула для определения скорости при равномерном движении, а по графику видно, что движение равнопеременное (сначала равноускоренное, потом равнозамедленное)

  4. Аноним

    а можно решить через 1 формулу: x=a*t^2/2 => a = 2x/t^2
    a = 2*9000м/600^2 = 0,05м/с
    :mrgreen:

    1. Easyfizika (автор)

      Решение правильное, но нужно предварительно нужно доказать, что за время \(\tau\) поезд пройдет путь \(\frac{S}{2}\).
      У меня, глядя на Ваше решение, сразу возникает вопрос, откуда Вы взяли 9 км?

      1. kluch

        высота, в треугольнике по рисунку еще и медиана, т.е треугольник равнобедренный следовательно площади половинок равны- пути равны

        1. Easyfizika (автор)

          Вот теперь верю :smile:

  5. Айсулан

    А какое определение тангенса угла наклона? Почему скорость делим на время? Не понял этот момент :?:

    1. Easyfizika (автор)

      На графике указан угол \(\alpha\), тангенс этого угла можно найти с помощью графика из прямоугольного треугольника, где противолежащим катетом будет \(\upsilon_0\), а прилежащим — \(\tau\). :smile:

  6. Андрей

    Когда сам считал, получился другой ответ.. Мы же делим 18000 на 360000,почему 0,05?

    1. Easyfizika (автор)

      \[\frac{{18000}}{{360000}} = \frac{{18}}{{360}} = \frac{1}{{20}} = 0,05\]

  7. Айван

    а где взять сам задачник?

    1. Easyfizika (автор)

      кто-то выкладывал в группе вк, поищите в обсуждениях

  8. влад

    в откуда 600??

    1. Easyfizika (автор)

      Чтобы получить ответ в единицах СИ, то есть в м/с^2, численные величины в формулу также нужно подставлять, выраженные в единицах системы СИ. Поэтому время мы подставили в секундах, 10 мин = 600 с.

  9. Анатолий

    а если это график пути, то можно найти скорость через тангенс угла наклона?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, можно

  10. станислав

    я не понимаю зачем нужно было выводить формулу и приплетать сюда тангенс ,если решили по простой формуле путь разделили на время ,или я что то не понимаю,можете пояснить

    1. Easyfizika (автор)

      Движение поезда — ускоренное, так как график скорости от времени выглядит в виде прямой, поэтому чтобы найти ускорение, нам нужно было «приплетать» тангенс.
      Формула v=S/t работает только для равномерного движения, ее тут использовать нельзя.

  11. ученик 10-того класса

    А вот тут уже можно использовать мой пример: найдем минимальную скорость в данном промежутке, по графику она равна нулю, ну а максимальная скорость v0.
    максимальную скорость тоже можно найти по моему примеру: 18000/2= 9000м( половина пути илии же нужный промежуток) 9000м за 10 минут, то есть средняя скорость 9000/600= 15
    с.с(средняя скорость)= ((минимальная) + v0(максимальная))/2
    15= (0+макс)/2 —> 30=0 + макс
    макс. скрость(v0)=30
    а=3000см/с / 600с = 5 см/с2

    1. ученик 10-того класса

      просто скажите, мой способ решения таких задач хоть и, не знаю, предельно прост и сильно упрошен( так решают задачи в 4-ом классе ) он ведь верный? Учителя в школе твердят что это не правильно(

      1. Easyfizika (автор)

        Вы получаете верный ответ, ваши действия вполне логичны, но задачи в физике принято решать без промежуточных вычислений. Нужно стремиться к решению, предложенному на этой странице.

  12. Fill511

    от куда 600 в квадрате взялось??

    1. Easyfizika (автор)

      В формулу подставляем время в секундах, при этом 10 мин = 600 с

  13. горе-физик

    А Вы можете пояснить, почему ускорение мы находим, как tga? Не могу понять, почему))

    1. Easyfizika (автор)

      В математике есть понятие линейной функции:
      \[y = kx + b\]
      Если график функции проходит через начало координат, то:
      \[\begin{gathered}
      b = 0 \hfill \\
      y = kx \hfill \\
      \end{gathered} \]
      Видно, что коэффициент k равен:
      \[k = \frac{y}{x}\]
      На графике видно, что это отношение равно тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ox.
      Теперь проводите аналогию — скорость у нас меняется линейно, в начальный момент скорость равна нулю. Поэтому справедливо для отрезка времени от 0 до tau записать:
      \[\upsilon = at\]
      Значит по аналогии ускорение a равно тангенсу угла наклона alpha.

  14. Аноним

    Не уверен,но кажется у вас ошибка в задаче.ускорение рассчитывается по формуле a=S/t^2 и делить это на 2.Зная,что расстояние равно S=at^2/2

    1. Easyfizika (автор)

      Нет ошибки, все предельно ясно написано в решении)

      Я нахожу ускорение через скорость v0. А саму скорость v0 нахожу из пути S, который равен площади фигуры по графиком изменения скорости.

      Физика — это не применение заученных формул)

      1. Аноним

        спасибо,буду знать!!!))

    2. Аноним

      Не делить, а умножить)

      1. Easyfizika (автор)

        Верное замечание, спасибо

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: