Условие задачи:

Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Какова скорость поезда на каждом участке, если средняя скорость прохождения всего пути равна 12 м/с?

Задача №1.2.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), \(\upsilon_1=1,5\upsilon_2\), \(\upsilon_{ср}=12\) м/с, \(\upsilon_1-?\), \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В задаче говорится о двух участках пути, которые поезд проходил с разной скоростью. Среднюю скорость на всем пути следует искать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Так как движение на обоих участках было равномерное, то время пути \(t_1\) и \(t_2\) найдем из формул:

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как по условию \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\) и \(\upsilon_1=1,5\upsilon_2\), то система примет следующий вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{3{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{3{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}} = \frac{S}{{\frac{{5S}}{{6{\upsilon _2}}}}} = \frac{{S \cdot 6{\upsilon _2}}}{{5S}} = \frac{{6{\upsilon _2}}}{5}\]

Значит:

\[{\upsilon _2} = \frac{{5{\upsilon _{ср}}}}{6}\]

\[{\upsilon _1} = 1,5{\upsilon _2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{5{\upsilon _{ср}}}}{6} = \frac{{5{\upsilon _{ср}}}}{4}\]

Теперь сосчитаем ответ.

\[{\upsilon _2} = \frac{{5 \cdot 12}}{6} = 10\; м/с\]

\[{\upsilon _1} = \frac{{5 \cdot 12}}{4} = 15\; м/с\]

Ответ: 15 м/с; 10 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.2.6 Движение грузового автомобиля описывается уравнением x=-270+12t (м). Когда
1.2.8 С какой постоянной скоростью должна двигаться нефть в трубопроводе с площадью
1.2.9 Катер прошел первую половину пути со скоростью в 2 раза большей, чем вторую

Пожалуйста, поставьте оценку
( 20 оценок, среднее 4.6 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 19
  1. Аноним

    На рисунке изображены два состояния тела, прикреплённого к упругой пружине жёсткостью 500 Н/м: состояние 1-не деформированное состояние физической системы тело — пружина, состояние 2-деформированное состояние которое достигается сжатием пружины под действием F. Определи верные ответы учитывая параметры масштаба оси Ox(x1=10cм). Найти 1) проекцию вектора перемещения тела равна в м
    2) Проекция силы упругости действующей на тело равна в Н

  2. caroline

    я не понимаю, где 4. 3/2 умножается на 5vcp/6, потому что результат 5vcp / 4?

    1. Easyfizika (автор)

      \[\frac{3}{2} \cdot \frac{{5{\upsilon _{ср}}}}{6} = \frac{{15{\upsilon _{ср}}}}{{12}} = \frac{{5{\upsilon _{ср}}}}{4}\]

  3. Умный, но ленивый

    Если самому поразбираться, то задача лёгкая) Спасибо за помощь

  4. Аноним

    В задаче сказано что средняя скорость 12 м/с, но если найти среднее значение 10 и 15 то получится 12,5. В чем дело?

    1. Easyfizika (автор)

      А с чего вы взяли, что среднее арифметическое этих скоростей должна быть равна средней скорости?

  5. Иса

    А если поезд шёл со скоростью 15 м/с?

    1. Easyfizika (автор)

      Если условие Вашей задачи отличается только численным значением скорости, то используйся общее решение, приведенное в условии. Если нет, то мне нужно полное условие, иначе я не смогу решить.

  6. Влад

    ответьте пожалуйста. когда подставляли выражения в \(\upsilon_{ср}\) откуда взялось \(5S\)?

    1. Easyfizika (автор)

      В знаменателе имеем сумму двух дробей, чтобы их сложить, нужно привести их под общий знаменатель. Показываю:
      $$\frac{S}{{3{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} = \frac{{2S}}{{6{\upsilon _2}}} + \frac{{3S}}{{6{\upsilon _2}}} = \frac{{2S + 3S}}{{6{\upsilon _2}}} = \frac{{5S}}{{6{\upsilon _2}}}$$
      Так как эта дробь находится в знаменателе другой дроби, то её знаменатель (т.е. \({6{\upsilon _2}}\)) уйдёт в числитель другой дроби.

      1. Евгений

        Извините, а откуда взялось 3v(1) + 2v(2)

        1. Easyfizika (автор)

          Смотрите, так как движение на обоих участках равномерное, то время\(t_1\) и \(t_2\) найдем из формул:\[\left\{ \begin{gathered}
          {t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
          {t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
          \end{gathered} \right.\]Так как по условию \({S_1} = {S_2} = \frac{S}{2}\), то (я сейчас заменяю \(S_1\) и \(S_2\) на \(\frac{S}{2}\)):\[\left\{ \begin{gathered}
          {t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} \hfill \\
          {t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
          \end{gathered} \right.\]Также по условию \({\upsilon _1} = 1,5{\upsilon _2}\), поэтому (вместо \(\upsilon_1\) подставляю \(1,5\upsilon_2\)):\[\left\{ \begin{gathered}
          {t_1} = \frac{S}{{2 \cdot 1,5{\upsilon _2}}} \hfill \\
          {t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
          \end{gathered} \right.\]Окончательно имеем:\[\left\{ \begin{gathered}
          {t_1} = \frac{S}{{3{\upsilon _2}}} \hfill \\
          {t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
          \end{gathered} \right.\]

  7. Аноним

    Как получилось,что t1=S/2v1=S/3v2 и t2=S/2v2 ,объясните,пожалуйста.Не понимаю.

    1. Easyfizika (автор)

      Время t1, за которое поезд прошел первую половину пути, очевидно, можно найти по формуле:
      t1=S/2v1 (т.е. я половину пути S/2 разделил на скорость v1)
      Так как по условию v1=1,5v2, то формула примет такой вид:
      t1=S/3v2

      Аналогично, время t2, за которое поезд прошел вторую половину пути, можно найти по формуле:
      t2=S/2v2 (т.е. я половину пути S/2 разделил на скорость v2)

      1. Аноним

        Поняла все,кроме этого :»Так как по условию v1=1,5v2, то формула примет такой вид:
        t1=S/3v2″ . Как получилась тройка в знаменателе,объясните,пожалуйста.

        1. Easyfizika (автор)

          Ну у вас в знаменателе 2v1. Так как v1=1,5v2, то 2*v1=2*1,5v2=3v2.

  8. Оксана

    С этой задачей все ясно, спасибо. Помогите решить такую задачу:
    Два бегуна стартовали с разными скоростями. 1-й из них пробежал всю дистанцию с постоянной скоростью. 2-й первую часть дистанции пробежал со скоростью в к раз выше, чем 1-й, зато вторую часть со скоростью в к раз меньше чем 1-й. Однако финиша они достигли одновременно. Определить соотношение первой части дистанции ( на которой 2-й бегун двигался быстрее) ко всей дистанции.

    1. Easyfizika (автор)

      Напишите в нашу группу ВК, я там отвечу

      1. Оксана

        меня нет в контакте

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: