Условие задачи:

Поезд, подъезжая к станции со скоростью 60 км/ч, тормозит. За какое минимальное время он может остановиться, чтобы лежащие на полках чемоданы при коэффициенте трения 0,2 не сдвинулись с места? Торможение происходит с постоянным ускорением.

Задача №2.1.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon_0=60$ км/ч, $\mu=0,2$, $t-?$

Решение задачи:

На чемоданы действует сила трения покоя, которая равна действующей внешней силе (в данном случае это сила инерции). Максимальное значение силы трения покоя определяется законом Кулона-Амантона:

$${F_{тр}} = \mu N\;\;\;\;(1)$$

На рисунке, изображенном справа, показаны все силы, действующие на чемодан. Спроецируем все силы на оси координат и запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:

$$\left\{ \begin{gathered} ox:{F_{тр}} = ma\;\;\;\;(2) \hfill \\ oy:N = mg \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Подставим (3) в (1), и полученное выражение в (2), тогда:

$$\mu mg = ma$$

$$a = \mu g$$

Время замедления легко найти по формуле определению ускорения (в ней уже учтено, что движение равнозамедленное):

$$a = \frac{{{\upsilon _0} — \upsilon }}{t}$$

Так как конечная скорость $\upsilon  = 0$ у поезда отсутствует, то:

$$a = \frac{{{\upsilon _0}}}{t} \Rightarrow t = \frac{{{\upsilon _0}}}{a}$$

В итоге конечная формула:

$$t = \frac{{{\upsilon _0}}}{{\mu g}}$$

Переведем скорость поезда в систему СИ.

$$60\; км/ч = \frac{{60 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\; м/с = \frac{{600}}{{36}}\; м/с = \frac{{50}}{3}\; м/с$$

Численно время до остановки равно:

$$t = \frac{{50}}{{3 \cdot 0,2 \cdot 10}} = 8,33\; с$$

Ответ: 8,33 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.11 Поезд, подъезжая к станции со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить. Каково
2.1.13 При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв равна
2.1.14 Груз массой 2 кг подвешен на динамометре. Снизу груз тянут с силой 10 Н