Условие задачи:

Положительно заряженный шарик массой 18 г и плотностью 1800 кг/м³ находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м³. Диэлектрик находится в однородном электрическом поле напряженностью 450 В/м, направленное вертикально вверх. Найти заряд шарика.

Задача №6.2.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=18\) г, \(\rho=1800\) кг/м³, \(\rho_{диэл}=900\) кг/м³, \(E=450\) В/м, \(q-?\)

Решение задачи:

Шарик находится во взвешенном состоянии в диэлектрике (то есть плавает) под действием трёх сил: силы тяжести \(mg\), силы Архимеда \(F_А\) и электрической силы \(F_{эл}\), действующей на заряженный шарик со стороны поля. Запишем условие плавания шарика (условие равновесия):

\[mg = {F_А} + {F_{эл}}\;\;\;\;(1)\]

Силу Архимеда (или выталкивающую силу) \(F_А\) определяют по такой формуле:

\[{F_А} = {\rho _{диэл}}gV\]

Объем шарика \(V\) можно найти через плотность материала шарика \(\rho\) и его массу \(m\) по формуле:

\[V = \frac{m}{\rho }\]

Тогда:

\[{F_А} = mg\frac{{{\rho _{диэл}}}}{\rho }\;\;\;\;(2)\]

Силу \(F_{эл}\), действующую на шарик с искомым зарядом \(q\) со стороны электрического поля напряженностью \(E\), легко найти следующим образом:

\[{F_{эл}} = Eq\;\;\;\;(3)\]

С учётом полученных выражений (2) и (3) формула (1) примет вид:

\[mg = mg\frac{{{\rho _{диэл}}}}{\rho } + Eq\]

\[\frac{{mg\left( {\rho — {\rho _{диэл}}} \right)}}{\rho } = Eq\]

\[q = \frac{{mg\left( {\rho — {\rho _{диэл}}} \right)}}{{E\rho }}\]

Мы получили решение задачи в общем виде, осталось посчитать численный ответ.

\[q = \frac{{18 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 10 \cdot \left( {1800 — 900} \right)}}{{450 \cdot 1800}} = 2 \cdot {10^{ — 4}}\;Кл = 0,2\;мКл\]

Ответ: 0,2 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.42 Капля массой 10^(-13) кг поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с2
6.2.44 Для ионизации нейтральной молекулы воздуха электрон должен обладать
6.2.45 Два заряженных шарика с зарядами 300 и 200 нКл, массы которых 0,2 и 0,8 г