Условие задачи:

Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально расположенной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние 10 см. До какого давления была откачана трубка?

Задача №4.3.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=1\) м, \(h=20\) см, \(\Delta l =10\) см, \(p_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Над двумя частями газа (смотри рисунок справа) будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)). Когда трубка располагалась горизонтально, то обе части газа занимали объем трубки по длине \(\frac{{L — h}}{2}\). Когда же трубку поставят вертикально, то столбик ртути сместиться вниз, при этом верхняя часть газа займет объем по длине \(\frac{{L — h}}{2} + \Delta l\), а нижняя — \(\frac{{L — h}}{2} — \Delta l\).

Запишем закон Бойля-Мариотта для двух частей газа (объем сразу распишем как произведение длины на площадь сечения трубки) и закон Паскаля для случая вертикально расположенной трубки:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}S\frac{{L — h}}{2} = {p_1}S\left( {\frac{{L — h}}{2} + \Delta l} \right) \;\;\;\;(1) \hfill \\
{p_0}S\frac{{L — h}}{2} = {p_2}S\left( {\frac{{L — h}}{2} — \Delta l} \right) \;\;\;\;(2) \hfill \\
{p_1} + \rho gh = {p_2} \;\;\;\;(3) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из равенств (1) и (2) выразим \(p_1\) и \(p_2\) и подставим в (3), получим:

\[{p_0}\frac{{L — h}}{{L — h + 2\Delta l}} + \rho gh = {p_0}\frac{{L — h}}{{L — h — 2\Delta l}}\]

Остается только выразить искомое \(p_0\), сделаем это следующим образом:

\[{p_0}\frac{{L — h}}{{L — h — 2\Delta l}} — {p_0}\frac{{L — h}}{{L — h + 2\Delta l}} = \rho gh\]

Приведем слева под общий знаменатель:

\[\frac{{{p_0}\left( {L — h} \right)\left( {L — h + 2\Delta l} \right) — {p_0}\left( {L — h} \right)\left( {L — h — 2\Delta l} \right)}}{{\left( {L — h — 2\Delta l} \right)\left( {L — h + 2\Delta l} \right)}} = \rho gh\]

\[\frac{{4{p_0}\Delta l\left( {L — h} \right)}}{{{{\left( {L — h} \right)}^2} — 4\Delta {l^2}}} = \rho gh\]

В итоге получится следующая формула в общем виде:

\[{p_0} = \frac{{\rho gh\left( {{{\left( {L — h} \right)}^2} — 4\Delta {l^2}} \right)}}{{4\Delta l\left( {L — h} \right)}}\]

Подставив в нее численные данные обязательно в системе СИ, будет иметь и ответ в системе СИ. Поскольку требуется найти начальное давление, то по результатам расчета оно будет в Па.

\[{p_0} = \frac{{13600 \cdot 10 \cdot 0,2\left( {{{\left( {1 — 0,2} \right)}^2} — 4 \cdot {{0,1}^2}} \right)}}{{4 \cdot 0,1\left( {1 — 0,2} \right)}} = 51000 \; Па = 51 \; кПа\]

Ответ: 51 кПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.36 В стеклянной трубке находится столбик ртути длиной 10 см. Когда
4.3.38 Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см
4.3.39 В трубке длиной 1,73 м, заполненной газом, находится столбик ртути

Пожалуйста, поставьте оценку
( 20 оценок, среднее 4.8 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 13
  1. поля

    добрый вечер. подскажите, пожалуйста, как звучит закон Паскаля, который у Вас записан. в интернете нигде его не могу найти и понять третью строчку у Вас тоже не могу

  2. akio

    откуда мы взяли h?

    1. Easyfizika (автор)

      Из условия задачи :smile:

  3. А

    Очень хорошее понятное решение! А если мы открываем трубку когда она горизонтально или вертикально, но снизу, как выражение (3) ?1+??h=?2
    написать?

    1. Easyfizika (автор)

      Для горизонтально расположенной трубки давления газов по обе стороны от столбика ртути всегда должны быть равны, это условие равновесия столбика ртути. Если трубка открыта, значит это давление — атмосферное.
      Для вертикально расположенной трубки закон Паскаля будет выглядеть также (как в задаче). Опять таки, если трубка открыта сверху (например), значит сверху — атмосферное давление.

  4. Аноним

    Лучшее решение, и рисунок всё поясняет. Я даже его сделать по условию сначала была не в силах
    спасибо :oops: :o

    1. Easyfizika (автор)

      Спасибо за комплимент! :oops:

  5. Аноним

    Потрясающе разобрано решение

    Самое сложное просто пропущено

    1. Easyfizika (автор)

      Если Вы имеете ввиду, что пропущено нахождение p0 из уравнения, то я его добавил.
      Если иное — будьте добры, укажите что именно.

  6. Аноним

    Спасибо, очень хорошее объяснение решения.

  7. Zamanbek

    Понять решения помогает рисунок, очень понравился

  8. Ринат

    Решение очень подробное .Спасибо вам.

  9. Аноним

    Очень подробно разобрано решение.Спасибо вам.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: