Условие задачи:
Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельных сопротивлений 2 и 8 Ом. Определить силу тока во втором сопротивлении.
Задача №7.2.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=6\) В, \(r=1,4\) Ом, \(R_1=2\) Ом, \(R_2=8\) Ом, \(I_2-?\)
Решение задачи:
Если посмотреть на схему, то в принципе понятно, что в узле A ток \(I\) разделяется на два тока: ток \(I_1\) и ток \(I_2\), поэтому верно (строго говоря, это первый закон Кирхгофа):
\[I = {I_1} + {I_2}\;\;\;\;(1)\]
Так как сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно (то есть напряжения на них одинаковы), то справедливо равенство:
\[{I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\]
Выразим из этого равенства ток \(I_1\):
\[{I_1} = {I_2}\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]
Полученное подставим в (1), тогда:
\[I = {I_2}\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} + {I_2}\]
\[I = {I_2}\frac{{{R_1} + {R_2}}}{{{R_1}}}\]
Отсюда выразим искомый ток \(I_2\):
\[{I_2} = \frac{{I{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\;\;\;\;(2)\]
Чтобы узнать ток \(I\), запишем закон Ома для полной цепи:
\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(3)\]
Здесь \(R\) — внешнее сопротивление цепи, которое можно найти по формуле (как эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений):
\[R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\;\;\;\;(4)\]
В итоге, сначала найдем сопротивление внешней цепи \(R\) по формуле (4), далее найдем ток \(I\) в цепи по формуле (3), а потом уже посчитаем искомый ток во втором сопротивлении \(I_2\) по формуле (2).
\[R = \frac{{2 \cdot 8}}{{2 + 8}} = 1,6\;Ом\]
\[I = \frac{6}{{1,6 + 1,4}} = 2\;А\]
\[{I_2} = \frac{{2 \cdot 2}}{{2 + 8}} = 0,4\;А = 400\;мА\]
Ответ: 400 мА.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.11 Определить ток короткого замыкания источника тока, если при внешнем сопротивлении
7.2.13 Определить силу тока в проводнике R1, если ЭДС источника 14 В, его внутреннее сопротивление
7.2.14 В сеть с напряжением 220 В включены последовательно десять ламп сопротивлением по 24 Ом
![](/mark_r_img.png)
как вы так перешли, после того как выразили ток I1=I2*R2/R1 и подставили в (1)
Вы дали доп.множитель к I2 и в числителе должно стать I=I2*(R2+I2*R1)/R1
А у вас не так, мне кажется вы ошиблись или я что-то не понимаю
У меня ошибки нет, а Вы ошиблись в приведении под общий знаменатель.
В скобках у Вас должна быть сумма сопротивлений, откуда же там взялся ток \(I_2\)?