Условие задачи:
Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт. Определить число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента равна 5,5 В, а внутреннее сопротивление — 5 Ом.
Задача №7.4.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(I=2\) А, \(P=7\) Вт, \(\rm E_0=5,5\) В, \(r_0=5\) Ом, \(N-?\)
Решение задачи:
Полезную мощность \(P\), то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:
\[P = UI\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно определить из закона Ома по формуле:
\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\;\;\;\;(3)\]
ЭДС \(\rm E\) и внутреннее сопротивление \(r\) батареи параллельно соединенных источников (каждый с ЭДС, равной \(\rm E_0\), и внутренним сопротивлением \(r_0\)) определяются таким образом:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\rm E} = {{\rm E}_0} \hfill \\
r = \frac{{{r_0}}}{N} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
В таком случае формула (3) примет вид:
\[P = \left( {{{\rm E}_0} — I\frac{{{r_0}}}{N}} \right)I\]
Раскроем скобки в правой части:
\[P = {{\rm E}_0}I — {I^2}\frac{{{r_0}}}{N}\]
Домножим обе части на неизвестное \(N\):
\[PN = N{{\rm E}_0}I — {I^2}{r_0}\]
Все члены с неизвестным \(N\) перенесем в правую часть, где вынесем его за скобки, а остальные — в левую:
\[{I^2}{r_0} = N{{\rm E}_0}I — PN\]
\[{I^2}{r_0} = N\left( {{{\rm E}_0}I — P} \right)\]
В итоге получим:
\[N = \frac{{{I^2}{r_0}}}{{{{\rm E}_0}I — P}}\]
Посчитаем численный ответ:
\[N = \frac{{{2^2} \cdot 5}}{{5,5 \cdot 2 — 7}} = 5\]
Ответ: 5.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.39 Два элемента с ЭДС 5 и 10 В и внутренними сопротивлениями 1 и 2 Ом соединены последовательно
7.4.41 Три лампочки мощностью P01=50 Вт и P02=25 Вт и P03=50 Вт, рассчитанные на напряжение
7.4.42 К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом получается
![](/mark_r_img.png)