Условие задачи:
Девять нагревательных элементов с сопротивлением 1 Ом каждый соединены по три последовательно в три параллельные ветви. ЭДС источника 10 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Какая мощность выделяется во внешней цепи?
Задача №7.4.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R_0=1\) Ом, \(N_1=3\), \(N_2=3\), \(\rm E=10\) В, \(r=1\) Ом, \(P-?\)
Решение задачи:
Мощность \(P\), выделяемую во внешней цепи, можно найти по следующей формуле:
\[P = {I^2}R\;\;\;\;(1)\]
При этом силу тока \(I\) во внешней цепи, очевидно, будем определять по закону Ома для полной цепи:
\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(2)\]
Подставив (2) в (1), получим:
\[P = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\;\;\;\;(3)\]
Здесь \(R\) – это полное сопротивление внешней цепи. Чтобы её определить, сначала найдём сопротивление одной ветви, которое можно найти как сопротивление \(N_1\) последовательно соединенных проводников сопротивлением \(R_0\), т.е. вот так:
\[{R_1} = {N_1}{R_0}\;\;\;\;(4)\]
Тогда полное сопротивление внешней цепи \(R\) можно найти как сопротивление \(N_2\) параллельно соединенных проводников сопротивлением \(R_1\) по следующей известной формуле:
\[R = \frac{{{R_1}}}{{{N_2}}}\;\;\;\;(5)\]
Подставим выражение (4) в формулу (5):
\[R = {R_0}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\]
Осталось только полученное выражение подставить в формулу (3):
\[P = \frac{{{{\rm E}^2}{R_0}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}}}{{{{\left( {{R_0}\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} + r} \right)}^2}}}\]
\[P = \frac{{{{\rm E}^2}{R_0}{N_1}{N_2}}}{{{{\left( {{R_0}{N_1} + r{N_2}} \right)}^2}}}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[P = \frac{{{{10}^2} \cdot 1 \cdot 3 \cdot 3}}{{{{\left( {1 \cdot 3 + 1 \cdot 3} \right)}^2}}} = 25\;Вт\]
Ответ: 25 Вт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.31 Электроплитка, работающая от сети с напряжением 220 В, расходует мощность 600 Вт
7.4.33 Скоростной лифт массой 1600 кг за 300 с поднимается на высоту 30 м. Определить силу тока
7.4.34 Четыре одинаковых источника тока соединены, как показано на рисунке. ЭДС каждого
![](/mark_r_img.png)