Условие задачи:
Два элемента с внутренним сопротивлением 0,2 и 0,4 Ом соединены одинаковыми полюсами. Напряжение на зажимах элементов равно 1,5 В. ЭДС первого элемента 1,2 В. Найти ЭДС второго элемента.
Задача №7.2.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r_1=0,2\) Ом, \(r_2=0,4\) Ом, \(U=1,5\) В, \(\rm E_1=1,2\) В, \(\rm E_2-?\)
Решение задачи:
Сначала нарисуем схему для решения этой задачи, на которой в характерных точках расставим потенциалы, при этом внутренние сопротивления источников покажем отдельно (смотрите схему, представленную справа, на ней хорошо видны эти точки). Очевидно, что напряжение на зажимах элементов \(U\) будет равно:
\[U = \varphi — 0\]
\[U = \varphi \;\;\;\;(1)\]
Пусть ток в цепи \(I\) течет против часовой стрелки (смотрите схему). Запишем дважды закон Ома для определения токов, текущих через сопротивления \(r_1\) и \(r_2\) (а этот ток, очевидно, одинаковый):
\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} \hfill \\
I = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
То есть мы имеем такое равенство:
\[\frac{{{{\rm E}_2} — \varphi }}{{{r_2}}} = \frac{{\varphi — {{\rm E}_1}}}{{{r_1}}}\]
Перемножим «крест-накрест»:
\[{r_1}\left( {{{\rm E}_2} — \varphi } \right) = {r_2}\left( {\varphi — {{\rm E}_1}} \right)\]
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[{{\rm E}_2}{r_1} — \varphi {r_1} = \varphi {r_2} — {{\rm E}_1}{r_2}\]
\[{{\rm E}_2}{r_1} = \varphi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}\]
\[{{\rm E}_2} = \frac{{\varphi \left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}}}{{{r_1}}}\]
Учитывая (1), окончательно имеем:
\[{{\rm E}_2} = \frac{{U\left( {{r_1} + {r_2}} \right) — {{\rm E}_1}{r_2}}}{{{r_1}}}\]
Мы получили решение задачи в общем виде, давайте посчитаем ответ:
\[{{\rm E}_2} = \frac{{1,5 \cdot \left( {0,2 + 0,4} \right) — 1,2 \cdot 0,4}}{{0,2}} = 2,1\;В\]
Ответ: 2,1 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.30 Источник тока имеет ЭДС 12 В. Сила тока в цепи 4 А, напряжение на внешнем сопротивлении 11 В
7.2.32 Два элемента соединены параллельно. Один имеет ЭДС E1=2 В и внутреннее сопротивление
7.2.33 Два элемента с ЭДС, равными E1=1,5 В и E2=2 В, соединены одинаковыми полюсами
![](/mark_r_img.png)
Здравствуйте, а почему в формуле тока из ЭДС вычитается потенциал?
Я принял условно, что потенциал точки слева равен нулю (см. рисунок).
ЭДС повышает после себя (т.е. в направлении течения тока) потенциал (как насос после себя повышает давление). Поэтому на схеме после каждой из ЭДС потенциал точек после ЭДС становится выше на величину ЭДС.
На схеме справа я принял потенциал равным некоторому неизвестному \(\varphi\).
Так как в цепи течет один и тот же ток, то можно два раза записать закон Ома, который гласит, что сила тока прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) и обратно пропорциональна сопротивлению. Вот когда я нахожу разность потенциалов, мне и нужно из ЭДС вычесть неизвестный потенциал \(\varphi\).
Здравствуйте
Почему ток течет одинаковый через сопротивления?
Отвечу Вам таким вопросом: а каким образом по одному и тому же проводу может течь два разных тока?