Условие задачи:
Два резистора с одинаковым сопротивлением каждый включаются в сеть постоянного напряжения первый раз параллельно, а второй раз последовательно. Какая электрическая мощность потребляется в обоих случаях?
Задача №7.4.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\frac{P_1}{P_2}-?\)Решение задачи:
Если принять сопротивление резистора равным \(R_0\), то эквивалентное сопротивление \(R_1\) двух резисторов, соединенных параллельно, и эквивалентное сопротивление \(R_2\) двух резисторов, соединенных последовательно, можно определить по формуле:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \frac{{{R_0}}}{2} \hfill \\
{R_2} = 2{R_0} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как напряжение сети \(U\) не меняется, то мощность лучше всего определять по такой формуле:
\[P = \frac{{{U^2}}}{R}\]
Запишем эту формулу для определения мощностей для наших двух случаев:
\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{U^2}}{{{R_1}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{U^2}}{{{R_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Учитывая первую систему, имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{2{U^2}}}{{{R_0}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда искомое отношение \(\frac{P_1}{P_2}\) равно:
\[\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{2{U^2} \cdot 2{R_0}}}{{{R_0} \cdot {U^2}}} = 4\]
В первом случае потребляемая мощность в 4 раза больше, чем во втором.
Ответ: 4.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.59 Сопротивление лампочки накаливания в рабочем состоянии 240 Ом. Напряжение в сети 120 В
7.4.61 Стоимость 1 кВт*ч электроэнергии равна 50 коп. Паяльник, включенный в сеть с напряжением
7.4.62 Определите силу тока в обмотке двигателя электропоезда, развивающего силу тяги 6 кН
![](/mark_r_img.png)