Условие задачи:
ЭДС батареи аккумуляторов 12 В. Сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
Задача №7.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=12\) В, \(I_{кз}=5\) А, \(P_{max}-?\)
Решение задачи:
Так как в условии дана сила тока при коротком замыкании \(I_{кз}\) и ЭДС источника \(\rm E\), то мы можем определить внутреннее сопротивление источника \(r\):
\[{I_{кз}} = \frac{{\rm E}}{r}\;\;\;\;(1)\]
\[r = \frac{{\rm E}}{{{I_{кз}}}}\;\;\;\;(2)\]
Эти формулы пригодятся нам при дальнейшем решении.
Полезную мощность \(P\), то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:
\[P = UI\;\;\;\;(3)\]
Здесь \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти согласно закону Ома по формуле:
\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражение (4) в формулу (3):
\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Рассмотрим функцию \(P\left( I \right)\), то есть зависимость мощности от силы тока:
\[P\left( I \right) = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Раскроем скобки, тогда:
\[P\left( I \right) = {\rm E}I — {I^2}r\;\;\;\;(5)\]
Понятно, что графиком этой функции является парабола, обращенная ветвями вниз, при этом функция достигает максимума при силе тока \(I_{max}\), равной:
\[{I_{max }} = \frac{{\rm E}}{{2r}}\]
Учитывая (1), имеем:
\[{I_{max}} = \frac{{{I_{кз}}}}{2}\]
Если подставить \(I_{max}\) в (5), то получим искомое значение максимальной мощности во внешней цепи \(P_{max}\):
\[{P_{max}} = {\text{E}}{I_{max}} — I_{max}^2r\]
\[P_{max} = {\text{E}}\frac{{{I_{кз}}}}{2} — \frac{{I_{кз}^2}}{4}r\]
Учитывая выражение (2), имеем:
\[P_{max} = {\text{E}}\frac{{{I_{кз}}}}{2} — \frac{{I_{кз}^2}}{4} \cdot \frac{{\rm E}}{{{I_{кз}}}}\]
\[{P_{max}} = \frac{{{\text{E}}{I_{кз}}}}{4}\]
Посчитаем ответ:
\[{P_{max}} = \frac{{12 \cdot 5}}{4} = 15\;Вт\]
Ответ: 15 Вт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.36 Определить ток короткого замыкания источника питания, если при токе 15 А он отдает
7.4.38 В электрочайник с сопротивлением 140 Ом налита вода массой 1,5 кг при температуре 20 С
7.4.39 Два элемента с ЭДС 5 и 10 В и внутренними сопротивлениями 1 и 2 Ом соединены последовательно
![](/mark_r_img.png)
Спасибо![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)