Условие задачи:

Если подключить к гальванометру шунт 100 Ом, вся шкала соответствует току во внешней цепи 3 А. Если подключить к нему добавочное сопротивление 300 Ом шкала становится в 4 раза грубее. Какой шунт надо взять, чтобы стрелка отклонялась на всю шкалу при токе во внешней цепи 7,5 А?

Задача №7.5.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R_{ш1}=100$ Ом, $I_1=3$ А, $R_{доп}=300$ Ом, $\frac{U_2}{U_0}=4$, $I_3=7,5$ А, $R_{ш3}-?$

Решение задачи:

Задачу будем решать с конца, проведем рассуждения для третьего случая (см. рисунок 3).

Величину сопротивления шунта $R_{ш3}$ можно определить из следующих соображений. Так как амперметр и шунт соединены параллельно, то на них одинаковое напряжение $U_3$. Сила тока на гальванометре не должна превышать предела измерения $I_0$, тогда на шунте сила тока будет равна $\left( {{I_3} — {I_0}} \right)$. Здесь $I_3$ — сила тока на том участке, где нужно произвести измерение. Поэтому:

$$\left\{ \begin{gathered} {U_3} = {I_0}{R_г} \hfill \\ {U_3} = \left( {{I_3} — {I_0}} \right){R_{ш3}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда, очевидно, имеем:

$${I_0}{R_г} = \left( {{I_3} — {I_0}} \right){R_{ш3}}$$

Получим такую формулу для нахождения искомого сопротивления шунта $R_{ш3}$:

$${R_{ш3}} = {R_г}\frac{{{I_0}}}{{{I_3} — {I_0}}}\;\;\;\;(1)$$

Чтобы определить предел измерения гальванометра $I_0$, проведем аналогичные рассуждения для первого случая (см. рисунок 1) и получим такую систему:

$$\left\{ \begin{gathered} {U_1} = {I_0}{R_г} \hfill \\ {U_1} = \left( {{I_1} — {I_0}} \right){R_{ш1}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда:

$${I_0}{R_г} = \left( {{I_1} — {I_0}} \right){R_{ш1}}$$

Раскроем скобки в правой части:

$${I_0}{R_г} = {I_1}{R_{ш1}} — {I_0}{R_{ш1}}$$

$${I_0}{R_г} + {I_0}{R_{ш1}} = {I_1}{R_{ш1}}$$

$${I_0}\left( {{R_г} + {R_{ш1}}} \right) = {I_1}{R_{ш1}}$$

$${I_0} = \frac{{{I_1}{R_{ш1}}}}{{{R_г} + {R_{ш1}}}}\;\;\;\;(2)$$

Теперь, чтобы определить сопротивление гальванометра $R_г$, рассмотрим второй случай (см. рисунок 2). Здесь гальванометр используется как вольтметр. Так как гальванометр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток $I_2$. Напряжение на гальванометре не должно превышать предела измерения (по напряжению) $U_0$, тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно $\left( {{U_2} — {U_0}} \right)$. Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

$$\left\{ \begin{gathered} {I_2} = \frac{{{U_0}}}{{{R_г}}} \hfill \\ {I_2} = \frac{{{U_2} — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда, очевидно, имеем:

$$\frac{{{U_0}}}{{{R_г}}} = \frac{{{U_2} — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}$$

Откуда:

$${R_г} = {R_{доп}}\frac{{{U_0}}}{{{U_2} — {U_0}}}$$

Разделим и числитель, и знаменатель в правой части на $U_0$:

$${R_г} = {R_{доп}}\frac{1}{{\frac{{{U_2}}}{{{U_0}}} — 1}}$$

По условию при подключении добавочного сопротивления шкала становится в 4 раза грубее, т.е. $\frac{U_2}{U_0}=4$, поэтому:

$${R_г} = \frac{{{R_{доп}}}}{3}\;\;\;\;(3)$$

Решать задачу в общем виде не будем, рассчитаем поочередно формулы (3), (2) и (1):

$${R_г} = \frac{{300}}{3} = 100\;Ом$$

$${I_0} = \frac{{3 \cdot 100}}{{100 + 100}} = 1,5\;А$$

$${R_{ш2}} = 100 \cdot \frac{{1,5}}{{7,5 — 1,5}} = 25\;Ом$$

Ответ: 25 Ом.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.19 Вольтметр с внутренним сопротивлением 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть
7.5.21 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток
7.5.22 Гальванометр со шкалой из 50 делений имеет цену деления 2 мкА/дел

Встречают с улыбкой в чулках и на каблучках, лучшие феи проститутки Симферополь в красивом нижнем белье с feisimferopol.ru провожают поцелуем и ждут следующей встречи. Сегодня вполне реально заказать ночную фею на час или ночь по минимальной цене. Лучшие в городе лучшие феи проститутки Симферополь, страстные и желанные, они такие изобретательные и профессиональные, что любой захочет их. Не упусти свой шанс.