Решение: Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда в цепь

Условие задачи:

Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда в цепь последовательно включили второй источник ЭДС, равный первому, то сила тока в цепи не изменилась. Каково внутреннее сопротивление второго источника?

Задача №7.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r_1=1,5\) Ом, \(R=1,5\) Ом, \(r_2-?\)

Решение задачи:

В первом случае ток согласно закону Ома для полной цепи равен:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + {r_1}}}\]

Во втором случае, два последовательно соединенных источника можно заменить одним эквивалентным, при этом его ЭДС будет равна сумме ЭДС источников, а внутреннее сопротивление — сумме внутренних сопротивлений источников. Поэтому ток во втором случае согласно тому же закону Ома для полной цепи равен:

\[I = \frac{{2{\rm E}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

Значит, имеем равенство:

\[\frac{{\rm E}}{{R + {r_1}}} = \frac{{2{\rm E}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

\[\frac{1}{{R + {r_1}}} = \frac{2}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

Перемножим «крест-накрест»:

\[2R + 2{r_1} = R + {r_1} + {r_2}\]

Откуда получим:

\[{r_2} = R + {r_1}\]

Искомое внутреннее сопротивление второго источника \(r_2\) равно:

\[{r_2} = 1,5 + 1,5 = 3\;Ом\]