Решение: К амперметру с сопротивлением 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением 11,1 мОм

Условие задачи:

К амперметру с сопротивлением 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи 27 А.

Задача №7.5.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_А=0,1\) Ом, \(R_ш=11,1\) мОм, \(I=27\) А, \(I_0-?\)

Решение задачи:

Для измерения силы тока на каком-либо участке электрической цепи используют амперметр, его располагают на том участке, где и нужно измерить величину силы тока. Если предел измерения амперметра (т.е. максимальное значение силы тока, которое может измерить амперметр) не позволяет измерить силу тока на этом участке, то к амперметру параллельно подключают шунт сопротивлением \(R_{ш}\). Шунт уменьшает силу тока на амперметре.

Так как амперметр и шунт соединены параллельно, то на них одинаковое напряжение \(U\). Сила тока на амперметре не должна превышать предела измерения \(I_0\), тогда на шунте сила тока будет равна \(\left( {I — {I_0}} \right)\). Здесь \(I\) — сила тока в общей цепи. Поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
U = {I_0}{R_А} \hfill \\
U = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[{I_0}{R_А} = \left( {I — {I_0}} \right){R_ш}\]

Чтобы выразить силу тока на амперметре, раскроем скобки в правой части:

\[{I_0}{R_А} = I{R_ш} — {I_0}{R_ш}\]

\[{I_0}{R_А} + {I_0}{R_ш} = I{R_ш}\]

\[{I_0}\left( {{R_А} + {R_ш}} \right) = I{R_ш}\]

Получим такую формулу для расчета тока в амперметре \(I_0\):

\[{I_0} = \frac{{I{R_ш}}}{{{R_А} + {R_ш}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{I_0} = \frac{{27 \cdot 11,1 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{0,1 + 11,1 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 2,7\;А\]