Условие задачи:
К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводимости в проводнике, зная, что концентрация электронов проводимости в нем составляет 3·1023 см-3.
Задача №7.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=200\) м, \(U=18\) В, \(n=3 \cdot 10^{23}\) см-3, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Чтобы найти скорость \(\upsilon\), поработаем с понятием плотности тока.
Плотность тока \(j\) можно найти как произведение концентрации электронов \(n\), модуля заряда электрона \(e\) (напомним, что он равен 1,6·10-19 Кл) и скорости упорядоченного движения электронов \(\upsilon\) по формуле:
\[j = ne\upsilon\;\;\;\;(1) \]
С другой стороны плотность тока \(j\) по определению равна отношению силы тока \(I\) на площадь поперечного сечения проводника \(S\), то есть:
\[j = \frac{I}{S}\;\;\;\;(2)\]
Согласно закону Ома для участка цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка \(R\), поэтому:
\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(3)\]
Сопротивление медного провода \(R\) легко определить по такой известной формуле (здесь \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м):
\[R = \rho \frac{L}{S}\;\;\;\;(4)\]
Сначала подставим (4) в (3), тогда:
\[I = \frac{{US}}{{\rho L}}\]
Полученное выражение подставим в (2):
\[j = \frac{{US}}{{\rho LS}}\]
\[j = \frac{U}{{\rho L}}\;\;\;\;(5)\]
Приравняем (1) и (5):
\[ne\upsilon = \frac{U}{{\rho L}}\]
Откуда скорость упорядоченного движения электронов \(\upsilon\) равна:
\[\upsilon = \frac{U}{{ne\rho L}}\]
Произведем расчет численного ответа:
\[\upsilon = \frac{{18}}{{3 \cdot {{10}^{29}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 200}} = 1,1 \cdot {10^{ — 4}}\;м/с = 110\;мкм/с\]
Ответ: 110 мкм/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.25 Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением
7.1.27 Какой ток покажет амперметр, если напряжение U=15 В, сопротивления R1=5 Ом, R2=10 Ом
7.1.28 За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 180 Кл
![](/mark_r_img.png)
Подскажите, пожалуйста, как получилась степень -4? После всех преобразований в дроби получается: 0,0011 (десятки: 29 -19 — 9 = 10) = 0,0011 * 10 = 0,011 = 1,1 * 10^-2?
Считать надо лучше!![:razz:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/razz.png)