Условие задачи:

К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводимости в проводнике, зная, что концентрация электронов проводимости в нем составляет 3·10²³ см^-3.

Задача №7.1.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=200\) м, \(U=18\) В, \(n=3 \cdot 10^{23}\) см^-3, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти скорость \(\upsilon\), поработаем с понятием плотности тока.

Плотность тока \(j\) можно найти как произведение концентрации электронов \(n\), модуля заряда электрона \(e\) (напомним, что он равен 1,6·10^-19 Кл) и скорости упорядоченного движения электронов \(\upsilon\) по формуле:

\[j = ne\upsilon\;\;\;\;(1) \]

С другой стороны плотность тока \(j\) по определению равна отношению силы тока \(I\) на площадь поперечного сечения проводника \(S\), то есть:

\[j = \frac{I}{S}\;\;\;\;(2)\]

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка \(R\), поэтому:

\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(3)\]

Сопротивление медного провода \(R\) легко определить по такой известной формуле (здесь \(\rho\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м):

\[R = \rho \frac{L}{S}\;\;\;\;(4)\]

Сначала подставим (4) в (3), тогда:

\[I = \frac{{US}}{{\rho L}}\]

Полученное выражение подставим в (2):

\[j = \frac{{US}}{{\rho LS}}\]

\[j = \frac{U}{{\rho L}}\;\;\;\;(5)\]

Приравняем (1) и (5):

\[ne\upsilon = \frac{U}{{\rho L}}\]

Откуда скорость упорядоченного движения электронов \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{U}{{ne\rho L}}\]

Произведем расчет численного ответа:

\[\upsilon = \frac{{18}}{{3 \cdot {{10}^{29}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 200}} = 1,1 \cdot {10^{ — 4}}\;м/с = 110\;мкм/с\]

Ответ: 110 мкм/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.25 Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением
7.1.27 Какой ток покажет амперметр, если напряжение U=15 В, сопротивления R1=5 Ом, R2=10 Ом
7.1.28 За одну минуту через поперечное сечение проводника прошел заряд 180 Кл