Условие задачи:
Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом?
Задача №7.4.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=10\) В, \(r=1\) Ом, \(P_{max}-?\)
Решение задачи:
Полезную мощность \(P\), то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:
\[P = UI\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти согласно закону Ома по формуле:
\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1):
\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Рассмотрим функцию \(P\left( I \right)\), то есть зависимость мощности от силы тока:
\[P\left( I \right) = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Раскроем скобки, тогда:
\[P\left( I \right) = {\rm E}I — {I^2}r\;\;\;\;(3)\]
Понятно, что графиком этой функции является парабола, обращенная ветвями вниз, при этом функция достигает максимума при силе тока \(I_{max}\), равной:
\[{I_{max }} = \frac{{\rm E}}{{2r}}\]
Если подставить \(I_{max}\) в (3), то получим искомое значение максимальной мощности во внешней цепи \(P_{max}\):
\[{P_{max }} = {\rm E}{I_{max }} — I_{max }^2r\]
\[{P_{max }} = \frac{{{{\rm E}^2}}}{{2r}} — \frac{{{{\rm E}^2}}}{{4r}} \cdot r\]
\[{P_{max }} = \frac{{{{\rm E}^2}}}{{2r}} — \frac{{{{\rm E}^2}}}{{4r}} \cdot r\]
Посчитаем ответ:
\[{P_{max }} = \frac{{{{10}^2}}}{{4 \cdot 1}} = 25\;Вт\]
Ответ: 25 Вт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.20 Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду
7.4.22 Два проводника, соединенных параллельно, имеют сопротивления 4 и 8 Ом. При включении
7.4.23 Масса воды в нагревателе 2,5 кг. На сколько градусов повысится температура воды, если
![](/mark_r_img.png)
Покажите, пожалуйста, как вы вывели напряжение из закона Ома?
Закон Ома для полной цепи:\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\]Тогда:\[{\rm E} = IR + Ir\]Произведение \(IR\) — это напряжение на внешней цепи, поэтому:\[{\rm E} = U + Ir\]В итоге:\[U = {\rm E} — Ir\]