Условие задачи:

Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом?

Задача №7.4.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rm E=10\) В, \(r=1\) Ом, \(P_{max}-?\)

Решение задачи:

Полезную мощность \(P\), то есть мощность, которая выделяется на внешней цепи, можно найти по формуле:

\[P = UI\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти согласно закону Ома по формуле:

\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]

Рассмотрим функцию \(P\left( I \right)\), то есть зависимость мощности от силы тока:

\[P\left( I \right) = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]

Раскроем скобки, тогда:

\[P\left( I \right) = {\rm E}I — {I^2}r\;\;\;\;(3)\]

Понятно, что графиком этой функции является парабола, обращенная ветвями вниз, при этом функция достигает максимума при силе тока \(I_{max}\), равной:

\[{I_{max }} = \frac{{\rm E}}{{2r}}\]

Если подставить \(I_{max}\) в (3), то получим искомое значение максимальной мощности во внешней цепи \(P_{max}\):

\[{P_{max }} = {\rm E}{I_{max }} — I_{max }^2r\]

\[{P_{max }} = \frac{{{{\rm E}^2}}}{{2r}} — \frac{{{{\rm E}^2}}}{{4r}} \cdot r\]

\[{P_{max }} = \frac{{{{\rm E}^2}}}{{2r}} — \frac{{{{\rm E}^2}}}{{4r}} \cdot r\]

Посчитаем ответ:

\[{P_{max }} = \frac{{{{10}^2}}}{{4 \cdot 1}} = 25\;Вт\]

Ответ: 25 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.20 Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду
7.4.22 Два проводника, соединенных параллельно, имеют сопротивления 4 и 8 Ом. При включении
7.4.23 Масса воды в нагревателе 2,5 кг. На сколько градусов повысится температура воды, если