Условие задачи:
Мощность, выделяемая на резисторе, подключенном к источнику тока с ЭДС 3,0 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, равна 2 Вт. Определить минимальную силу тока в цепи.
Задача №7.4.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=3,0\) В, \(r=1\) Ом, \(P=2\) Вт, \(I_{\min}-?\)
Решение задачи:
Мощность \(P\), выделяемая на резисторе, можно найти по формуле:
\[P = UI\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(I\) — сила тока в цепи, а \(U\) — напряжение на внешней цепи, которое можно найти так (по сути из закона Ома для полной цепи):
\[U = {\rm E} — Ir\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), получим:
\[P = \left( {{\rm E} — Ir} \right)I\]
Если раскрыть скобки в правой части и перенести все члены в левую часть, то мы получим такое уравнение относительно \(I\):
\[{I^2}r — {\rm E}I + P = 0\]
Дискриминант этого уравнения равен:
\[D = {{\rm E}^2} — 4Pr\]
Поэтому корни квадратного уравнения следующие:
\[\left[ \begin{gathered}
I = \frac{{{\rm E} + \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
I = \frac{{{\rm E} — \sqrt {{{\rm E}^2} — 4Pr} }}{{2r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Очевидно, что искомой минимальной силе тока \(I_{\min}\) соответствует второй корень:
\[{I_{\min }} = \frac{{{\text{E}} — \sqrt {{{\text{E}}^2} — 4Pr} }}{{2r}}\]
Задача решена в общем виде, подставим исходные данные задачи в полученную формулу и посчитаем ответ:
\[{I_{\min }} = \frac{{3 — \sqrt {{3^2} — 4 \cdot 2 \cdot 1} }}{{2 \cdot 1}} = 1\;А\]
Ответ: 1 А.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.23 Масса воды в нагревателе 2,5 кг. На сколько градусов повысится температура воды, если
7.4.25 Из комнаты за сутки теряется 87 МДж тепла. Какой длины нужна нихромовая проволока
7.4.26 Две одинаковые лампочки мощностью 50 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 10 В
![](/mark_r_img.png)