Условие задачи:
На сколько градусов поднимется температура медного стержня, если по нему в течение 0,5 с будет проходить ток плотностью 9 А/мм2?
Задача №7.4.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\tau=0,5\) с, \(j=9\) А/мм2, \(\Delta t-?\)
Решение задачи:
Рассмотрим цилиндрический медный стержень некоторой длины \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\). В таком случае массу этого стержня \(m\) и сопротивление можно \(R\) можно найти по таким формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
m = \rho SL \;\;\;\;(1)\hfill \\
R = {\rho _{эл}}\frac{L}{S} \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(\rho\) — плотность меди, равная 8900 кг/м3, \(\rho _{эл}\) — удельное электрическое сопротивление меди, равное 17 нОм·м.
Запишем закон сохранения энергии в виде такого равенства:
\[{Q_1} = {Q_2}\]
В этом равенстве \(Q_1\) — количество теплоты, выделившееся в медном стержне при протекании через него электрического тока в течение времени \(\tau\), \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для увеличения температуры медного стержня на величину \(\Delta t\). Если расписать величины \(Q_1\) и \(Q_2\) по известным формулам, то получим:
\[{I^2}R\tau = cm\Delta t\;\;\;\;(3)\]
Удельная теплоемкость меди \(c\) равна 380 Дж/(кг·°C)
Сила тока \(I\) связана с плотностью тока \(j\) и площадью поперечного сечения \(S\) по такой формуле:
\[I = jS\;\;\;\;(4)\]
Подставим выражения (1), (2) и (4) в формулу (3):
\[{j^2}{S^2}{\rho _{эл}}\frac{L}{S}\tau = c\rho SL\Delta t\]
\[{j^2}{\rho _{эл}}\tau = c\rho \Delta t\]
Откуда искомое изменение температуры \(\Delta t\) равно:
\[\Delta t = \frac{{{j^2}{\rho _{эл}}\tau }}{{c\rho }}\]
Численный ответ равен:
\[\Delta t = \frac{{{{\left( {9 \cdot {{10}^6}} \right)}^2} \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 0,5}}{{380 \cdot 8900}} = 0,2^\circ\;C \]
Ответ: 0,2 °C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.34 Четыре одинаковых источника тока соединены, как показано на рисунке. ЭДС каждого
7.4.36 Определить ток короткого замыкания источника питания, если при токе 15 А он отдает
7.4.37 ЭДС батареи аккумуляторов 12 В. Сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую
![](/mark_r_img.png)
Добрый день, помогите с задачей
Пруток медный длиной 0,6 метра,диаметр 22 см.Один конец нагрет до 1000 градусов, какая темепература будет на втором конце если сам пруток находится на воздухе
Помочь к сожалению не могу, приведенная Вами задача относится к серьезному университетскому курсу «Уравнения матфизики», поскольку в задаче идет речь о теплопроводности.
Если Вас интересует численный результат Вашей задачи (а не процесс решения), легче смоделировать Ваш процесс в каком-нибудь программном комплексе, использующем метод конечных элементов (например, ANSYS).