Условие задачи:
На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого при 0 °C, чтобы его сопротивление увеличилось в три раза?
Задача №7.1.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_0=0^\circ\) C, \(R=3R_0\), \(\Delta t-?\)
Решение задачи:
В общем случае зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:
\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]
Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для меди 0,0043 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.
Мы знаем, что сопротивление медного проводника при температуре \(t_0\) равно \(R_0\), а при температуре \(t\) равно \(R\), поэтому можем получить такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Учитывая, что по условию \(R=3R_0\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
3{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Сократим левую и правую часть обеих уравнений на \(R_0\), тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
1 = 1 + \alpha {t_0} \hfill \\
3 = 1 + \alpha t \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Вычтем из нижнего равенства верхнее, тогда:
\[2 = \alpha \left( {t – {t_0}} \right)\]
Очевидно, что выражение в скобках в правой части – это и есть искомое изменение температуры \(\Delta t\), то есть:
\[\alpha \Delta t = 2\]
В итоге получим:
\[\Delta t = \frac{2}{\alpha }\]
Посчитаем ответ:
\[\Delta t = \frac{2}{{0,0043}} = 465,1^\circ\;С = 465,1\;К\]
Ответ: 465,1 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.15 Вольтметр показывает 6 В. Найти напряжение на концах участка цепи, состоящей
7.1.17 Медная проволока при 0 C имеет сопротивление R_0. До какой температуры надо нагреть
7.1.18 Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 C имеет сопротивление
![](/mark_r_img.png)
как понять что для нахождения вы ставите в уравнение R0=R0(1+at), поменяйте индексы, тогда будет верно, а иначе получается что 1кг=1кг(1+at)- вы наверное поняли мою мысль?![:sad:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/sad.png)
Откуда условное альфа приобрело значение в 0.0043?
Температурный коэффициент сопротивления \(\alpha\) – это справочная величина, смотрите таблицы справочных величин в конце любого задачника.
У вас ошибка! Перевод в Кельвины неправильный!
Никакой ошибки нет.
Тут говорится о разнице температур, а разница всегда постоянная, что в Кельвинах, что в Цельсиях.
Верно!
Тогда извиняюсь,не знал.Спасибо что поправили.