Условие задачи:

Найти массу алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередачи длиной 500 м, если при токе 15 А на концах линии возникает разность потенциалов 10 В.

Задача №7.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=500\) м, \(I=15\) А, \(U=10\) В, \(m-?\)

Решение задачи:

Поскольку провод имеет форму цилиндра (то есть его объем можно находить по формуле \(V=SL\), где \(S\) — площадь поперечного сечения провода, а \(L\) — его длина), то его массу будем определять так:

\[m = \rho SL\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(\rho\) — это плотность алюминия, равная 2700 кг/м3.

Нам неизвестна площадь поперечного сечения провода \(S\). Чтобы ее найти, сначала вспомним закон Ома для участка цепи:

\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(2)\]

Сопротивление алюминиевого провода (удельное электрическое сопротивление алюминия \(\rho_{эл}\) равно 28 нОм·м) длиной \(L\) и сечением \(S\) определяют по формуле:

\[R = {\rho _{эл}}\frac{L}{S}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда:

\[I = \frac{{US}}{{{\rho _{эл}}L}}\]

Из этого равенства выразим площадь сечения \(S\):

\[S = \frac{{I{\rho _{эл}}L}}{U}\]

Полученное выражение подставим в (1), так мы получим решение задач в общем виде:

\[m = \frac{{{\rho _{эл}}\rho I{L^2}}}{U}\]

Считаем ответ:

\[m = \frac{{28 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 2700 \cdot 15 \cdot {{500}^2}}}{{10}} = 28,35\;кг\]

Ответ: 28,35 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.13 Определить падение напряжения в линии электропередачи длиной 500 м при токе
7.1.15 Вольтметр показывает 6 В. Найти напряжение на концах участка цепи, состоящей
7.1.16 На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 5
  1. Mavre

    Для решения задачи воспользуемся формулой для сопротивления провода: R = ? * l / S, где ? — удельное сопротивление материала провода (для алюминия равно примерно 2,65·10^-8 Ом•м), l — длина провода (в метрах), S — площадь поперечного сечения провода.

    Сопротивление линии электропередачи можно найти по закону Ома: U = I*R, где U — разность потенциалов на концах линии электропередачи, I — сила тока.

    Подставляем известные значения и находим сопротивление линии: 10 В = 15 А * R, R = 10 В / 15 А = 0,67 Ом.

    Теперь можно найти площадь поперечного сечения провода: S = ? * l / R = 2,65·10^-8 Ом•м * 500 м / 0,67 Ом ? 1,97·10^-4 м^2.

    Для нахождения массы провода воспользуемся формулой: m = ? * V, где V — объем провода, который можно найти умножением площади поперечного сечения провода на его длину: V = S * l = 1,97·10^-4 м^2 * 500 м = 0,098 м^3.

    Подставляем найденные значения и находим массу провода: m = ? * V = 2,65·10^-8 Ом•м * 0,098 м^3 ? 2,6·10^3 кг.

    Ответ: масса алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередачи длиной 500 м, при токе 15 А и разности потенциалов на концах 10 В, составляет около 2,6 тонн.

  2. Анастасия

    почему два удельных электрических сопротивления?

    1. Easyfizika (автор)

      Нет, \(\rho\) — это плотность алюминия, а \(\rho_{эл}\) — удельное электрическое сопротивление алюминия.

  3. Мира

    В задачнике ответ 0,1134 тонн…

    1. Easyfizika (автор)

      Автор задачи не указал количество проводов в линии электропередачи, вероятно он подразумевает, что их там более одного (например, два), тогда ответ может получится и 0,1134 т.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: