Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 C

Условие задачи:

Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 °C, если она имеет сопротивление 484 Ом при температуре 2100 °C.

Задача №7.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=24^\circ\) C, \(R_2=484\) Ом, \(t_2=2100^\circ\) C, \(R_1-?\)

Решение задачи:

Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для вольфрама 0,0046 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление вольфрамового проводника при температуре \(t_2\) равно \(R_2\), а при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Верхнее равенство поделим на нижнее, тогда:

\[\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Откуда можно легко выразить искомое сопротивление \(R_1\):

\[{R_1} = {R_2}\frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[{R_1} = 484 \cdot \frac{{1 + 0,0046 \cdot 24}}{{1 + 0,0046 \cdot 2100}} = 50,4\;Ом\]

Ответ: 50,4 Ом.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.18 Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 C имеет сопротивление
7.1.20 Сопротивление медной проволоки при температуре 20 C равно 0,04 Ом
7.1.21 При нагревании металлического проводника от 0 до 250 C его сопротивление увеличилось

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    Хорошее решение :idea:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: