Условие задачи:
Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 °C, если она имеет сопротивление 484 Ом при температуре 2100 °C.
Задача №7.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_1=24^\circ\) C, \(R_2=484\) Ом, \(t_2=2100^\circ\) C, \(R_1-?\)
Решение задачи:
Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:
\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]
Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для вольфрама 0,0046 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.
Известно, что сопротивление вольфрамового проводника при температуре \(t_2\) равно \(R_2\), а при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), поэтому можем получить такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Верхнее равенство поделим на нижнее, тогда:
\[\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]
Откуда можно легко выразить искомое сопротивление \(R_1\):
\[{R_1} = {R_2}\frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]
Посчитаем численный ответ этой задачи:
\[{R_1} = 484 \cdot \frac{{1 + 0,0046 \cdot 24}}{{1 + 0,0046 \cdot 2100}} = 50,4\;Ом\]
Ответ: 50,4 Ом.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.18 Вольфрамовая нить электрической лампы при температуре 2000 C имеет сопротивление
7.1.20 Сопротивление медной проволоки при температуре 20 C равно 0,04 Ом
7.1.21 При нагревании металлического проводника от 0 до 250 C его сопротивление увеличилось
![](/mark_r_img.png)
Хорошее решение![:idea:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/idea.png)