Решение: Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 C

Условие задачи:

Определить сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 24 °C, если она имеет сопротивление 484 Ом при температуре 2100 °C.

Задача №7.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=24^\circ\) C, \(R_2=484\) Ом, \(t_2=2100^\circ\) C, \(R_1-?\)

Решение задачи:

Известно, что зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]

Здесь \(R\) – искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) – сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) – температурный коэффициент сопротивления, равный для вольфрама 0,0046 1/°C, \(t\) – температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.

Известно, что сопротивление вольфрамового проводника при температуре \(t_2\) равно \(R_2\), а при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), поэтому можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
{R_2} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Верхнее равенство поделим на нижнее, тогда:

\[\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Откуда можно легко выразить искомое сопротивление \(R_1\):

\[{R_1} = {R_2}\frac{{1 + \alpha {t_1}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[{R_1} = 484 \cdot \frac{{1 + 0,0046 \cdot 24}}{{1 + 0,0046 \cdot 2100}} = 50,4\;Ом\]