Условие задачи:
Определить ток короткого замыкания источника тока, если при внешнем сопротивлении 50 Ом ток в цепи 0,2 А, а при сопротивлении 110 Ом ток — 0,1 А.
Задача №7.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R_1=50\) Ом, \(I_1=0,2\) А, \(R_2=110\) Ом, \(I_2=0,1\) А, \(I_{кз}-?\)
Решение задачи:
Запишем три раза закон Ома для полной цепи — для случая, когда внешнее сопротивление цепи равно \(R_1\), когда внешнее сопротивление цепи равно \(R_2\), и когда в цепи течет ток короткого замыкания (то есть когда внешнее сопротивление цепи равно нулю).
\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + r}} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{I_2} = \frac{{\rm E}}{{{R_2} + r}} \;\;\;\;(2)\hfill \\
{I_{кз}} = \frac{{\rm E}}{r} \hfill \;\;\;\;(3)\\
\end{gathered} \right.\]
Поделим уравнение (1) на уравнение (2), тогда получим:
\[\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_2} + r}}{{{R_1} + r}}\]
Перемножим «крест-накрест»:
\[{I_1}\left( {{R_1} + r} \right) = {I_2}\left( {{R_2} + r} \right)\]
Раскроем скобки:
\[{I_1}{R_1} + {I_1}r = {I_2}{R_2} + {I_2}r\]
Все члены с \(r\) перенесем в левую сторону, остальные — в правую:
\[{I_1}r — {I_2}r = {I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}\]
Вынесем в левой части внутреннее сопротивление \(r\) за скобки, чтобы в дальнейшем выразить его:
\[r\left( {{I_1} — {I_2}} \right) = {I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}\]
\[r = \frac{{{I_2}{R_2} — {I_1}{R_1}}}{{{I_1} — {I_2}}}\;\;\;\;(4)\]
Из формулы (3) видно, что для расчета тока короткого замыкания нам нужно еще знать ЭДС источника \(\rm E\). Его можно выразить из формул (1) или (2):
\[{\rm E} = {I_1}\left( {{R_1} + r} \right)\;\;\;\;(5)\]
В итоге, сначала по формуле (4) произведем расчет внутреннего сопротивления, далее по формуле (5) найдем значение ЭДС, а потом уже по формуле (3) найдем искомый ток короткого замыкания.
\[r = \frac{{0,1 \cdot 110 — 0,2 \cdot 50}}{{0,2 — 0,1}} = 10\;Ом\]
\[{\rm E} = 0,2 \cdot \left( {50 + 10} \right) = 12\;В\]
\[{I_{кз}} = \frac{{12}}{{10}} = 1,2\;А = 1200\;мА\]
Ответ: 1200 мА.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.10 ЭДС элемента 15 В. Ток короткого замыкания равен 20 А. Чему равно внутреннее сопротивление
7.2.12 Батарея с ЭДС в 6 В и внутренним сопротивлением 1,4 Ом питает внешнюю цепь
7.2.13 Определить силу тока в проводнике R1, если ЭДС источника 14 В, его внутреннее сопротивление
![](/mark_r_img.png)