Решение: Определите силу тока в кипятильнике, если при подключении к напряжению 12 В, он нагревает

Условие задачи:

Определите силу тока в кипятильнике, если при подключении к напряжению 12 В, он нагревает 200 мл воды от 20 до 100 °C за 5 мин.

Задача №7.4.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=12\) В, \(V=200\) мл, \(t_1=20^\circ\) C, \(t_2=100^\circ\) C, \(\tau=5\) мин, \(I-?\)

Решение задачи:

За время \(\tau\) на кипятильнике при напряжении \(U\) и искомой силе тока \(I\) выделится энергия \(Q_1\), которую можно найти по следующей известной формуле:

\[Q_1 = UI\tau \]

Чтобы нагреть некоторую массу воды \(m\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\), необходимо затратить количество теплоты \(Q_2\), определяемое по формуле:

\[{Q_2} = cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

В этой формуле \(c\) — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C). Учитывая тот факт, что в условии дан объем воды \(V\), нужно иметь ввиду формулу:

\[m = \rho V\]

Здесь \(\rho\) — плотность воды, равная 1000 кг/м³. Поэтому:

\[{Q_2} = c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Если принять КПД кипятильника равным 100% (поскольку иного не сказано в условии), то очевидно, что \({Q_1}={Q_2}\), поэтому:

\[UI\tau = c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Откуда искомая сила тока \(I\) равна:

\[I = \frac{{c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{U\tau }}\]

Задача решена в общем, теперь посчитаем ответ:

\[I = \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot 200 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot \left( {100 — 20} \right)}}{{12 \cdot 300}} = 18,67\;А\]