Условие задачи:
По проводнику с поперечным сечением 0,5 см2 течет ток силой 3 А. Найти среднюю скорость направленного движения электронов, если в 1 см3 металла содержится 4·1022 свободных электронов.
Задача №7.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(S=0,5\) см2, \(I=3\) А, \(V_0=1\) см3, \(N_0=4 \cdot 10^{22}\), \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся таким понятием, как плотность тока.
Плотность тока \(j\) равна отношению силы тока \(I\) к площади поперечного сечения \(S\), то есть:
\[j = \frac{I}{S}\;\;\;\;(1)\]
С другой стороны существует формула, которая связывает плотность тока \(j\) с концентрацией электронов \(n\) и скоростью их упорядоченного движения \(\upsilon\):
\[j = ne\upsilon \]
Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл.
При этом концентрацию электронов мы можем найти из следующего отношения, ведь в условии сказано, что в объеме металла \(V_0\) содержится \(N_0\) свободных электронов:
\[n = \frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}\]
Тогда:
\[j = \frac{{{N_0}}}{{{V_0}}}e\upsilon \;\;\;\;(2)\]
Приравняем (1) и (2):
\[\frac{{{N_0}e\upsilon }}{{{V_0}}} = \frac{I}{S}\]
\[\upsilon = \frac{{I{V_0}}}{{{N_0}eS}}\]
Задача решена, подставим данные задачи в СИ и посчитаем ответ:
\[\upsilon = \frac{{3 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{{4 \cdot {{10}^{22}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 4}}}} = 9,38 \cdot {10^{ — 6}}\;м/с = 9,38\;мкм/с\]
Ответ: 9,38 мкм/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.23 Плотность тока в проводнике сечением 0,5 мм2 равна 3,2 мА/м2. Сколько электронов
7.1.25 Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением
7.1.26 К концам медного провода длиной 200 м приложено напряжение 18 В. Определить среднюю
![](/mark_r_img.png)