Условие задачи:
При нагревании металлического проводника от 0 до 250 °C его сопротивление увеличилось в 2 раза. Каков температурный коэффициент сопротивления этого проводника?
Задача №7.1.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t_0=0^\circ\) C, \(t_1=250^\circ\) C, \(R_1=2R_0\), \(\alpha-?\)
Решение задачи:
Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается такой известной формулой:
\[R = {R_0}\left( {1 + \alpha t} \right)\]
Здесь \(R\) — искомое сопротивление при температуре \(t\), \(R_0\) — сопротивление при температуре \(t_0\) (в данном случае \(t_0=0^\circ\) C), \(\alpha\) — искомый температурный коэффициент сопротивления, \(t\) — температура (в градусах Цельсия), при которой нужно найти сопротивление проводника.
Известно, что сопротивление проводника при температуре \(t_0\) равно \(R_0\), а при температуре \(t_1\) равно \(R_1\), поэтому можем получить такую систему:
\[\left\{ \begin{gathered}
{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_0}} \right) \hfill \\
{R_1} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из условия задачи известно, что \(R_1=2R_0\), поэтому второе равенство примет такой вид:
\[2{R_0} = {R_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)\]
Обе части равенства поделим на \(R_0\), тогда:
\[1 + \alpha {t_1} = 2\]
\[\alpha {t_1} = 1\]
Откуда температурный коэффициент сопротивления (ТКС) \(\alpha\) равен:
\[\alpha = \frac{1}{{{t_1}}}\]
Численное значение ТКС равно:
\[\alpha = \frac{1}{{250}} = 0,004\;\frac{1}{^{\circ}C}\]
Ответ: 0,004 1/°C.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.1.20 Сопротивление медной проволоки при температуре 20 C равно 0,04 Ом
7.1.22 До какой температуры нагревается нихромовая электрогрелка, если известно, что ток
7.1.23 Плотность тока в проводнике сечением 0,5 мм2 равна 3,2 мА/м2. Сколько электронов
![](/mark_r_img.png)