Условие задачи:
При внешнем сопротивлении 3,75 Ом в цепи идет ток 0,5 А. Когда в цепь ввели еще сопротивление 1 Ом, сила тока стала равной 0,4 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
Задача №7.2.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R_1=3,75\) Ом, \(I_1=0,5\) А, \(R=1\) Ом, \(I_2=0,4\) А, \(\rm E-?\), \(r-?\)
Решение задачи:
Сделаем уточнение — в условии подразумевается, что дополнительное сопротивление \(R\) соединяют с сопротивлением \(R_1\) последовательно (смотрите рисунок к задаче). Учитывая это, запишем закон Ома для полной цепи для обоих случаев:
\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + r}} \hfill \\
{I_2} = \frac{{\rm E}}{{{R_1} + R + r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда получим следующие два уравнения:
\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1}\left( {{R_1} + r} \right) = {\rm E} \;\;\;\;(1)\hfill \\
{I_2}\left( {{R_1} + R + r} \right) = {\rm E} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Раскроем скобки в левой части каждого из уравнений:
\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1}{R_1} + {I_1}r = {\rm E} \hfill \\
{I_2}{R_1} + {I_2}R + {I_2}r = {\rm E} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Вычтем из верхнего уравнения нижнее, тогда:
\[{R_1}\left( {{I_1} — {I_2}} \right) + r\left( {{I_1} — {I_2}} \right) — {I_2}R = 0\]
Откуда искомое внутреннее сопротивление источника \(r\) равно:
\[r = \frac{{{I_2}R — {R_1}\left( {{I_1} — {I_2}} \right)}}{{{I_1} — {I_2}}}\]
А электродвижущую силу источника тока \(\rm E\) при известном подсчитанном значении внутреннего сопротивления можно найти из уравнения (1):
\[{\rm E} = {I_1}\left( {{R_1} + r} \right)\]
Посчитаем численные значения \(r\) и \(\rm E\):
\[r = \frac{{0,4 \cdot 1 — 3,75 \cdot \left( {0,5 — 0,4} \right)}}{{0,5 — 0,4}} = 0,25\;Ом\]
\[{\rm E} = 0,5 \cdot \left( {3,75 + 0,25} \right) = 2\;В\]
Ответ: 0,25 Ом; 2 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.2.4 К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подсоединили
7.2.6 Источник тока замкнут внешним резистором. Определить отношение электродвижущей силы
7.2.7 ЭДС аккумуляторной батареи равна 12 В, внутреннее сопротивление 0,06 Ом, а сопротивление
![](/mark_r_img.png)