Решение: При замыкании источника тока с внутренним сопротивлением 2 Ом на сопротивление 4 Ом

Условие задачи:

При замыкании источника тока с внутренним сопротивлением 2 Ом на сопротивление 4 Ом напряжение на зажимах становится равным 6 В. Найти полную мощность источника тока.

Задача №7.4.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r=2\) Ом, \(R=4\) Ом, \(U=6\) В, \(P-?\)

Решение задачи:

Полную мощность источника тока \(P\) определяют по такой формуле:

\[P = {\rm E}I\;\;\;\;(1)\]

Вероятно неизвестную ЭДС источника тока \(\rm E\) мы сможем найти через данное в условии напряжение на внешней цепи \(U\), которое можно найти таким образом:

\[U = IR\;\;\;\;(2)\]

Значит силу тока \(I\) можно определить так:

\[I = \frac{U}{R}\;\;\;\;(3)\]

Понятное дело, что силу тока \(I\) также можно вычислить по закону Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражение (4) в формулу (2):

\[U = \frac{{{\rm E}R}}{{R + r}}\]

Откуда ЭДС источника \(\rm E\) равна:

\[{\rm E} = \frac{{U\left( {R + r} \right)}}{R}\;\;\;\;(5)\]

А теперь подставим выражения (3) и (5) в формулу (1):

\[P = \frac{{U\left( {R + r} \right)}}{R} \cdot \frac{U}{R}\]

\[P = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{R^2}}}\]