Решение: Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток

Условие задачи:

Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток 0,01 А. Сопротивление прибора 5 кОм. Какое дополнительное сопротивление нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра на 300 В?

Задача №7.5.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I_0=0,01\) А, \(R_А=5\) кОм, \(U=300\) В, \(R_{доп}-?\)

Решение задачи:

Вы должны понимать, что если знать внутреннее сопротивление миллиамперметра, то им можно измерять также и напряжение (его можно вычислить по закону Ома). Поэтому не удивляйтесь, что дальнейшие рассуждения проведены как для вольтметра.

Если предел измерения миллиамперметра не позволяет измерить напряжение на этом участке, то к нему последовательно соединяют дополнительное (также называют добавочное) сопротивление \(R_{доп}\). Оно уменьшает значение напряжения на миллиамперметре.

При этом величину этого дополнительного сопротивления можно определить из следующих соображений. Так как миллиамперметр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток \(I\). Напряжение на миллиамперметре не должно превышать предела измерения, тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно \(\left( {U — {U_0}} \right)\). Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

\[\left\{ \begin{gathered}
I = \frac{{{U_0}}}{{{R_А}}} \hfill \\
I = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[\frac{{{U_0}}}{{{R_А}}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}\]

Получим такую формулу:

\[{R_{доп}} = {R_А}\frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}\]

Из закона Ома для участка цепи следует, что:

\[{U_0} = {I_0}{R_А}\]

Окончательно имеем:

\[{R_{доп}} = {R_А}\frac{{U — {I_0}{R_А}}}{{{I_0}{R_А}}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_{доп}} = 5 \cdot {10^3} \cdot \frac{{300 — 0,01 \cdot 5 \cdot {{10}^3}}}{{0,01 \cdot 5 \cdot {{10}^3}}} = 25000\;Ом = 25\;кОм\]