Условие задачи:
Во сколько раз изменятся тепловые потери в линии электропередачи при увеличении напряжения в линии с 11 до 110 кВ при условии передачи одинаковой мощности?
Задача №7.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U_1=11\) кВ, \(U_2=110\) кВ, \(P_1=P_2\), \(\frac{Q_1}{Q_2}-?\)
Решение задачи:
Так как даже при увеличении напряжения мощность будет передаваться одна и та же, то есть \(P_1=P_2\), то очевидно, что имеет место равенство:
\[{U_1}{I_1} = {U_2}{I_2}\]
Откуда найдем отношение тока \(I_1\) к току \(I_2\):
\[\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\;\;\;\;(1)\]
По закону Джоуля-Ленца количество теплоты \(Q\), выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока \(I\), сопротивления проводника \(R\) и времени прохождения тока \(t\), поэтому:
\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = I_1^2Rt \hfill \\
{Q_2} = I_2^2Rt \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Тогда искомое отношение \(\frac{Q_1}{Q_2}\) равно:
\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}} \right)^2}\]
Учитывая (1), получим:
\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}} \right)^2}\]
\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{110 \cdot {{10}^3}}}{{11 \cdot {{10}^3}}}} \right)^2} = 100\]
Так как мы нашли отношение начального выделяемого количества теплоты к конечному, значит тепловые потери уменьшились в 100 раз.
Ответ: уменьшатся в 100 раз.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.4.9 Какое количество электроэнергии расходуется на получение 5 кг алюминия, если электролиз
7.4.11 Найти полезную мощность, которую может дать батарея, ЭДС которой равна 24 В
7.4.12 Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть
![](/mark_r_img.png)
«Так как даже при увеличении напряжения мощность будет передаться одна и та же…»
тут ошибка…
Поправил орфографическую ошибку, спасибо за замечание!![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)