Условие задачи:

Во сколько раз изменятся тепловые потери в линии электропередачи при увеличении напряжения в линии с 11 до 110 кВ при условии передачи одинаковой мощности?

Задача №7.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_1=11\) кВ, \(U_2=110\) кВ, \(P_1=P_2\), \(\frac{Q_1}{Q_2}-?\)

Решение задачи:

Так как даже при увеличении напряжения мощность будет передаваться одна и та же, то есть \(P_1=P_2\), то очевидно, что имеет место равенство:

\[{U_1}{I_1} = {U_2}{I_2}\]

Откуда найдем отношение тока \(I_1\) к току \(I_2\):

\[\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\;\;\;\;(1)\]

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты \(Q\), выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока \(I\), сопротивления проводника \(R\) и времени прохождения тока \(t\), поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = I_1^2Rt \hfill \\
{Q_2} = I_2^2Rt \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение \(\frac{Q_1}{Q_2}\) равно:

\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}} \right)^2}\]

Учитывая (1), получим:

\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}} \right)^2}\]

\[\frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}} = {\left( {\frac{{110 \cdot {{10}^3}}}{{11 \cdot {{10}^3}}}} \right)^2} = 100\]

Так как мы нашли отношение начального выделяемого количества теплоты к конечному, значит тепловые потери уменьшились в 100 раз.

Ответ: уменьшатся в 100 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.9 Какое количество электроэнергии расходуется на получение 5 кг алюминия, если электролиз
7.4.11 Найти полезную мощность, которую может дать батарея, ЭДС которой равна 24 В
7.4.12 Два резистора сопротивлением 2 и 5 Ом соединены последовательно и включены в сеть

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Аноним

    «Так как даже при увеличении напряжения мощность будет передаться одна и та же…»
    тут ошибка…

    ;-)

    1. Easyfizika (автор)

      Поправил орфографическую ошибку, спасибо за замечание! :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: