Условие задачи:
Вольтметр, подключенный к источнику с ЭДС 12 В, показывает напряжение 9 В. К его клеммам подключают еще один такой же вольтметр. Каковы его показания?
Задача №7.5.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rm E=12\) В, \(U_1=9\) В, \(U_2-?\)
Решение задачи:
Эквивалентное сопротивление внешней цепи во втором случае будет равно \(0,5R_v\), как эквивалентное сопротивление двух одинаковых параллельно соединенных сопротивлений \(R_v\). Используем этот факт в ходе дальнейших рассуждений.
Для нахождения общего тока в цепи \(I_1\) и \(I_2\) в обоих случаях (см. рисунки 1 и 2) используем закон Ома для полной цепи:
\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{\rm E}}{{{R_v} + r}} \hfill \\
{I_2} = \frac{{\rm E}}{{0,5{R_v} + r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Понятно, что во втором случае через каждый из вольтметров течёт ток \(I_{02}\), равный \(0,5I_2\), то есть:
\[{I_{02}} = \frac{{0,5{\rm E}}}{{0,5{R_v} + r}}\]
Напряжение на вольтметрах \(U_1\) и \(U_2\) можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{U_1} = {I_1}{R_v} \hfill \\
{U_2} = {I_{02}}{R_v} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Учитывая вышенаписанное, имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
{U_1} = \frac{{{\rm E}{R_v}}}{{{R_v} + r}} \hfill \\
{U_2} = \frac{{0,5{\rm E}{R_v}}}{{0,5{R_v} + r}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Разделим и числитель, и знаменатель дробей в правых частях уравнений на \(R_v\):
\[\left\{ \begin{gathered}
{U_1} = \frac{{\rm E}}{{1 + \frac{r}{{{R_v}}}}} \hfill \\
{U_2} = \frac{{0,5{\rm E}}}{{0,5 + \frac{r}{{{R_v}}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из верхнего уравнения выразим отношение \(\frac{r}{R_v}\):
\[1 + \frac{r}{{{R_v}}} = \frac{{\rm E}}{{{U_1}}}\]
\[\frac{r}{{{R_v}}} = \frac{{\rm E}}{{{U_1}}} — 1\]
Полученное выражение подставим в нижнее уравнение:
\[{U_2} = \frac{{0,5{\rm E}}}{{0,5 + \frac{{\rm E}}{{{U_1}}} — 1}}\]
\[{U_2} = \frac{{0,5{\rm E}}}{{\frac{{\rm E}}{{{U_1}}} — 0,5}}\]
Домножим и числитель, и знаменатель на \(U_1\):
\[{U_2} = \frac{{0,5{\rm E}{U_1}}}{{{\rm E} — 0,5{U_1}}}\]
Задача решена, посчитаем численный ответ:
\[{U_2} = \frac{{0,5 \cdot 12 \cdot 9}}{{12 — 0,5 \cdot 9}} = 7,2\;В\]
Ответ: 7,2 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
7.5.24 Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенный к батарее, показывает ток 5 А
7.5.26 Аккумулятор замкнут на некоторый проводник. Если в цепь включить два амперметра
7.5.27 К источнику тока подключены последовательно амперметр и резистор. Параллельно резистору
![](/mark_r_img.png)