Условие задачи:

Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением \(R_1=10\) кОм, при включении в сеть с напряжением 220 В показывает напряжение 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением \(R_2\), показывает напряжение 20 В. Найти \(R_2\).

Задача №7.5.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R_1=10\) кОм, \(U=220\) В, \(U_{01}=70\) В, \(U_{02}=20\) В, \(R_2-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим первый случай (см. рисунок 1). Так как вольтметр и сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток \(I_1\). По условию напряжение на вольтметре равно \(U_{01}\), тогда на сопротивлении напряжение будет равно \(\left( {U — {U_{01}}} \right)\). Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_1} = \frac{{{U_{01}}}}{{{R_v}}} \hfill \\
{I_1} = \frac{{U — {U_{01}}}}{{{R_1}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда, очевидно, имеем:

\[\frac{{{U_{01}}}}{{{R_v}}} = \frac{{U — {U_{01}}}}{{{R_1}}}\]

Откуда неизвестное сопротивление вольтметра \(R_v\) равно:

\[{R_v} = {R_1}\frac{{{U_{01}}}}{{U — {U_{01}}}}\;\;\;\;(1)\]

Если провести аналогичные рассуждения для второго случая (рисунок 2), то получим следующую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_2} = \frac{{{U_{02}}}}{{{R_v}}} \hfill \\
{I_2} = \frac{{U — {U_{02}}}}{{{R_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Имеем:

\[\frac{{{U_{02}}}}{{{R_v}}} = \frac{{U — {U_{02}}}}{{{R_2}}}\]

Значит искомое сопротивление \(R_2\) можно определить так:

\[{R_2} = {R_v}\frac{{U — {U_{02}}}}{{{U_{02}}}}\]

Учитывая выражение (1), получим решение задачи в общем виде:

\[{R_2} = {R_1} \cdot \frac{{{U_{01}}}}{{U — {U_{01}}}} \cdot \frac{{U — {U_{02}}}}{{{U_{02}}}}\]

\[{R_2} = {R_1}\frac{{{U_{01}}\left( {U — {U_{02}}} \right)}}{{{U_{02}}\left( {U — {U_{01}}} \right)}}\]

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

\[{R_2} = 10 \cdot {10^3} \cdot \frac{{70 \cdot \left( {220 — 70} \right)}}{{20 \cdot \left( {220 — 20} \right)}} = 46666,7\;Ом \approx 46,7\;кОм\]

Ответ: 46,7 кОм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.22 Гальванометр со шкалой из 50 делений имеет цену деления 2 мкА/дел
7.5.24 Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенный к батарее, показывает ток 5 А
7.5.25 Вольтметр, подключенный к источнику с ЭДС 12 В, показывает напряжение 9 В. К его клеммам