Условие задачи:

Потенциал заряженного металлического шара 45 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности шара на бесконечно далёкое расстояние?

Задача №6.3.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi=45\) В, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Система «заряженный металлический шар — электрон» является замкнутой, то есть на неё не действуют никакие внешние силы. Запишем закон сохранения энергии для системы до (то есть когда электрон находится на поверхности шара) и после (когда электрон уже будет находиться на бесконечно большом расстоянии от шара).

\[{W_{п0}} + {W_{к0}} = {W_п} + {W_к}\]

Здесь \(W_{п0}\) — начальная потенциальная энергия взаимодействия заряженного металлического шара и электрона, \(W_{к0}\) — начальная кинетическая энергия электрона, \(W_{п}\) — конечная потенциальная энергия взаимодействия, \(W_{к}\) — кинетическая энергия электрона на бесконечно большом расстоянии от шара. Первые две указанные величины можно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_{п0}} = — \varphi e \hfill \\
{W_{к0}} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В этих формулах \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг.

Понятно, что \(W_{п}\) будет равна нулю, поскольку энергия взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию. Кинетическая энергия \(W_{к}\) равна нулю из-за условия минимальности скорости электрона \(\upsilon\). Учитывая всё написанное, а также вышеуказанную систему, имеем:

\[ — \varphi e + \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = 0\]

\[\varphi e = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2\varphi e}}{{{m_e}}}} \]

Посчитаем численный ответ:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot 45 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}}} \approx 4 \cdot {10^6}\;м/с\]

Ответ: 4·106 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.24 Какая совершается работа при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности
6.3.26 Две равномерно заряженные проводящие пластины образовали однородное поле
6.3.27 Напряженность поля внутри конденсатора равна E. Найти работу перемещения заряда

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 4.2 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: