Решение: Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем 100 витков

Условие задачи:

Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем 100 витков, изменяется по закону \(\Phi = 0,01\left( {2 + 5t} \right)\) (Вб). Какова сила тока в контуре, если его сопротивление 2,5 Ом?

Задача №8.4.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=100\), \(\Phi = 0,01\left( {2 + 5t} \right)\) Вб, \(R=2,5\) Ом, \(I-?\)

Решение задачи:

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения магнитного потока по времени). Поэтому (учитывая, что в контуре содержится \(N\) витков):

\[{{\rm E}_i} = N\Phi^\prime \left( t \right)\]

Подставим данную в условии функцию \(\Phi \left( t \right)\) и определим первую производную:

\[{{\rm E}_i} = N{\left( {0,01\left( {2 + 5t} \right)} \right)^\prime }\]

\[{{\rm E}_i} = 0,05N\; Вб/с\]

Чтобы найти значение индукционного тока, воспользуемся законом Ома:

\[I = \frac{{{{\rm E}_i}}}{R}\]

В итоге имеем:

\[I = \frac{{0,05N}}{R}\]

Задача решена, посчитаем численный ответ:

\[I = \frac{{0,05 \cdot 100}}{{2,5}} = 2\;А\]