Решение: При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В с частотой 50 Гц

Условие задачи:

При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В с частотой 50 Гц в цепи установился ток 0,5 А. Какую электрическую емкость имеет конденсатор?

Задача №9.10.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_д=220\) В, \(\nu=50\) Гц, \(I_д=0,5\) А, \(C-?\)

Решение задачи:

Согласно условию задачи напряжение на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону:

\[U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\]

Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:

\[q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:

\[I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:

\[{I_m} = C{U_m}\omega \]

Так как действующие значение тока и напряжения отличаются от своих максимальных значений в \(\sqrt 2\) раз, то верно записать:

\[{I_д} = C{U_д}\omega\;\;\;\;(2)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:

\[{I_д} = 2\pi \nu C{U_д}\]

Откуда искомая электроемкость конденсатора равна:

\[C = \frac{{{I_д}}}{{2\pi \nu {U_д}}}\]

Численный ответ равен: